Реши задание на изображении

Это продолжение текущей учебной цели: ты прислал полное изображение страницы с графиками, которое было нужно для решения заданий № 1 и № 2.

Пришли, пожалуйста, крупный фрагмент с заданием № 1 и графиком (рис. 10): его условие сейчас не видно, поэтому решить точно без угадывания нельзя.

По графику видно, что тело движется равномерно и в положительном направлении оси \(X\).

За \(6\ \text{с}\) координата увеличивается от \(0\) до \(30\ \text{м}\), поэтому скорость:

\[ v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{30\ \text{м}}{6\ \text{с}}=5\ \text{м/с}. \]

За \(5\ \text{с}\) тело пройдёт путь:

\[ s=vt=5\cdot5=25\ \text{м}. \]

Ответ:

\[ \boxed{s=25\ \text{м}},\qquad \boxed{v=5\ \text{м/с}}. \]

Закон движения:

\[ \boxed{x=5t} \]

(\(x\) — в метрах, \(t\) — в секундах).

2. Характеристика движения по рис. 11

Оба тела движаются прямолинейно и равномерно, так как их графики — прямые линии.

Тело I

• Начальная координата:
  \[ x_{0I}=300\ \text{м}. \]
• Координата уменьшается, значит, тело движется в отрицательном направлении оси \(X\).
• Проекция скорости: \[ v_I=\frac{200-300}{20}=-5\ \text{м/с}. \]
• Закон движения: \[ \boxed{x_I=300-5t}. \]

Тело II

• Начальная координата:
  \[ x_{0II}=150\ \text{м}. \]
• Координата увеличивается, значит, тело движется в положительном направлении оси \(X\).
• Проекция скорости: \[ v_{II}=\frac{200-150}{20}=2{,}5\ \text{м/с}. \]
• Закон движения: \[ \boxed{x_{II}=150+2{,}5t}. \]

Точка пересечения графиков имеет координаты:

\[ t=20\ \text{с},\qquad x=200\ \text{м}. \]

Это означает, что через \(20\ \text{с}\) тела встретятся в точке с координатой \(200\ \text{м}\).

3.

Нет, график модуля вектора скорости не может располагаться под осью \(Ot\), поскольку модуль скорости не бывает отрицательным:

\[ |\vec v|\geqslant 0. \]

Он может совпадать с осью \(Ot\), если тело покоится.

4. Графики проекций скоростей

Выберем положительное направление оси вдоль движения первого и второго автомобилей.

Тогда:

\[ \boxed{v_{1x}=60\ \text{км/ч}}, \]

\[ \boxed{v_{2x}=80\ \text{км/ч}}, \]

\[ \boxed{v_{3x}=-90\ \text{км/ч}}, \]

так как третий автомобиль движется навстречу первым двум.

Графики — горизонтальные прямые:

vₓ, км/ч

 +80 ───────────── автомобиль 2
 +60 ───────────── автомобиль 1
   0 ───────────────────────── t
 -90 ───────────── автомобиль 3

5.

Дан закон движения:

\[ x=6+3t\ \text{(м)}. \]

Следовательно:

• начальная координата: \[ x_0=6\ \text{м}; \]
• проекция скорости: \[ v_x=3\ \text{м/с}. \]

Так как тело движется в положительном направлении оси \(X\), пройденный путь равен:

\[ s=3t\ \text{(м)}. \]

Точки для построения графиков

График \(x(t)\) — прямая, начинающаяся в точке \((0;6)\).

График \(s(t)\) — прямая, начинающаяся в начале координат \((0;0)\).

Обе прямые имеют одинаковый наклон, поэтому они параллельны:

\[ \boxed{x=s+6}. \]

Разность между координатой и путём всё время равна \(6\ \text{м}\).

2. Движение тел по рис. 11

Графики — прямые линии, значит, тела движутся прямолинейно и равномерно.

Тело I

• начальная координата: \(x_{0I}=300\ \text{м}\);
• координата уменьшается, значит, движение происходит в отрицательном направлении оси \(X\);
• по графику за \(20\ \text{с}\) координата изменилась с \(300\) м до \(200\) м:

\[ v_{xI}=\frac{200-300}{20}=-5\ \text{м/с}. \]

Закон движения:

\[ \boxed{x_I=300-5t}. \]

Тело II

• начальная координата: \(x_{0II}=150\ \text{м}\);
• координата увеличивается, значит, движение происходит в положительном направлении оси \(X\);
• за \(20\ \text{с}\) координата изменилась с \(150\) м до \(200\) м:

\[ v_{xII}=\frac{200-150}{20}=2{,}5\ \text{м/с}. \]

Закон движения:

\[ \boxed{x_{II}=150+2{,}5t}. \]

Точка пересечения графиков имеет координаты \(t=20\ \text{с}\), \(x=200\ \text{м}\). Это означает, что через \(20\ \text{с}\) тела встретились.

3

Нет, график модуля скорости не может располагаться под осью \(Ot\), потому что модуль скорости не бывает отрицательным:

\[ |\vec v|\geq 0. \]

График может находиться на оси \(Ot\), если тело покоится.

4

Выберем положительное направление движения первых двух автомобилей.

Тогда:

\[ v_{1x}=+60\ \text{км/ч}, \]

\[ v_{2x}=+80\ \text{км/ч}, \]

\[ v_{3x}=-90\ \text{км/ч}. \]

Графики \(v_x(t)\) — горизонтальные прямые:

• для первого автомобиля — на уровне \(+60\ \text{км/ч}\);
• для второго — на уровне \(+80\ \text{км/ч}\);
• для третьего — на уровне \(-90\ \text{км/ч}\).

5

Дан закон движения:

\[ x=6+3t\quad (\text{м}). \]

Начальная координата:

\[ x_0=6\ \text{м}, \]

проекция скорости:

\[ v_x=3\ \text{м/с}. \]

Так как \(v_x>0\), тело движется в одном направлении, поэтому путь:

\[ s=3t. \]

Графики:

\[ \boxed{x(t)=6+3t}, \qquad \boxed{s(t)=3t}. \]

Таблица для построения:

\[ \begin{array}{c|ccc} t,\ \text{с} & 0 & 2 & 4\\ \hline x,\ \text{м} & 6 & 12 & 18\\ s,\ \text{м} & 0 & 6 & 12 \end{array} \]

Оба графика — прямые и параллельны. График координаты расположен выше графика пути на \(6\ \text{м}\):

\[ \boxed{x=s+6}. \]