сделай 5 уравнение способом замены

Краткий ответ: \[ \boxed{x_1=-1+\frac{\sqrt2}{2},\qquad x_2=-1-\frac{\sqrt2}{2}} \]

Решим уравнение: \[ 2x^2+4x+3-\frac{5}{x^2+2x+3}=0. \]

1. Сделаем замену

Заметим, что \[ 2x^2+4x+3=2(x^2+2x+3)-3. \]

Пусть \[ t=x^2+2x+3. \]

Тогда уравнение примет вид: \[ 2t-3-\frac5t=0. \]

Так как \[ t=x^2+2x+3=(x+1)^2+2\ge 2, \] то \(t\ne0\).

2. Решим уравнение относительно \(t\)

Умножим на \(t\): \[ 2t^2-3t-5=0. \]

Разложим на множители: \[ (2t-5)(t+1)=0. \]

Отсюда: \[ t=\frac52 \quad \text{или} \quad t=-1. \]

Значение \(t=-1\) не подходит, поскольку \(t\ge2\). Поэтому: \[ x^2+2x+3=\frac52. \]

3. Найдём \(x\)

\[ x^2+2x+\frac12=0. \]

По формуле корней: \[ x=\frac{-2\pm\sqrt{2}}2. \]

Следовательно, \[ \boxed{x_1=-1+\frac{\sqrt2}{2},\qquad x_2=-1-\frac{\sqrt2}{2}}. \]

Проверка

Для найденных корней: \[ x^2+2x+3=\frac52, \] а \[ 2x^2+4x+3=2\cdot\frac52-3=2. \]

Тогда: \[ 2-\frac{5}{5/2}=2-2=0. \]

Оба корня верны.