Задача Задача №3648230
А
А
Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Решение квадратных уравнений
Я пытаюсь найти два числа, произведение которых равно 6, а сумма — -5. Это числа -2 и -3. Поэтому я могу переписать уравнение x² - 5x + 6 как x² - 2x - 3x + 6. Это раскладывается на множители (x - 2)(x - 3). Теперь мне нужно в конце подтвердить, что произведение равно нулю, и убедиться, что в моём окончательном ответе соблюдена чёткая структура.
Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Ищем два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
