система управления

Это продолжение текущей учебной цели: изображение уточняет системы уравнений, о которых ты написал ранее. На фото три системы — для методов подстановки, сложения и графического решения.

Я не вижу самого изображения с уравнениями. Пришли фото ещё раз или перепиши систему — решу её пошагово.

На фото три системы уравнений. Решим все.

1. Метод подстановки

\[ \begin{cases} x-2y=3,\\ 3x+y=10. \end{cases} \]

Из первого уравнения выразим \(x\):

\[ x=3+2y. \]

Подставим во второе:

\[ 3(3+2y)+y=10, \]

\[ 9+6y+y=10, \]

\[ 7y=1,\qquad y=\frac17. \]

Тогда

\[ x=3+2\cdot\frac17=\frac{23}{7}. \]

Ответ:

\[ \boxed{\left(\frac{23}{7};\frac17\right)} \]

2. Метод сложения

\[ \begin{cases} 4x+5y=1,\\ 4x-5y=9. \end{cases} \]

Сложим уравнения:

\[ 8x=10,\qquad x=\frac54. \]

Подставим в первое уравнение:

\[ 4\cdot\frac54+5y=1, \]

\[ 5+5y=1,\qquad 5y=-4,\qquad y=-\frac45. \]

Ответ:

\[ \boxed{\left(\frac54;-\frac45\right)} \]

3. Графический метод

\[ \begin{cases} y=-x+4,\\ y=2x-2. \end{cases} \]

Приравняем правые части:

\[ -x+4=2x-2, \]

\[ 3x=6,\qquad x=2. \]

Найдём \(y\):

\[ y=2\cdot2-2=2. \]

Графики пересекаются в точке \((2;2)\).

Ответ:

\[ \boxed{(2;2)} \]