Вычисление корней многочлена
Я работаю с уравнениями -2.5 = -250/100 и 7.65 = 765/100, чтобы найти корни многочлена. Мне нужно разложить этот многочлен на множители и вычислить дискриминант по формуле b² - 4ac. Я нахожу, что 7.65² приблизительно равно 58.52, а 4*(-2.5)*(-5.15) даёт около 51.5, что приводит к дискриминанту 7.02. Корни, по-видимому, равны 1 и 2.06, что позволяет представить многочлен в виде a(x - 1)(x - 2.06).
Қысқаша жауап
\[ x^2+7x-8=(x+8)(x-1) \]
\[ x^2-10x-11=(x-11)(x+1) \]
\[ -2,5x^2+7,65x-5,15=(5,15-2,5x)(x-1) \]
\[ 3\frac23x^2+4\frac13x-8= \left(3\frac23x+8\right)(x-1) \]
Негізгі тәсіл
Егер өрнек \(x^2+bx+c\) түрінде болса, қосындысы \(b\)-ға, көбейтіндісі \(c\)-ға тең екі санды табамыз.
1) \(8+(-1)=7\), \(8\cdot(-1)=-8\), сондықтан:
\[ x^2+7x-8=(x+8)(x-1). \]
2) \(1+(-11)=-10\), \(1\cdot(-11)=-11\), сондықтан:
\[ x^2-10x-11=(x+1)(x-11). \]
3) Ортаңғы мүшені жіктейміз:
\[ \begin{aligned} -2,5x^2+7,65x-5,15 &=-2,5x^2+2,5x+5,15x-5,15\\ &=-2,5x(x-1)+5,15(x-1)\\ &=(5,15-2,5x)(x-1). \end{aligned} \]
4) Аралас сандарды бұрыс бөлшекке айналдырамыз:
\[ 3\frac23=\frac{11}{3},\qquad 4\frac13=\frac{13}{3}. \]
Сонда:
\[ \begin{aligned} \frac{11}{3}x^2+\frac{13}{3}x-8 &=\frac13(11x^2+13x-24)\\ &=\frac13(11x^2+24x-11x-24)\\ &=\frac13(11x+24)(x-1)\\ &=\left(3\frac23x+8\right)(x-1). \end{aligned} \]
Тексеру: жақшаларды ашқанда әр жолда бастапқы өрнектер шығады.