номер 137

Ответ:

а) \(\sqrt{2\dfrac14}=\dfrac32\);

б) \(\sqrt{1\dfrac79}=\dfrac43\);

в) \(\sqrt{1\dfrac9{16}}=\dfrac54\);

г) \(\sqrt{5\dfrac49}=\dfrac73\).

Решение:

Сначала переводим смешанные числа в неправильные дроби, затем извлекаем корень из числителя и знаменателя:

\[ \begin{aligned} \text{а) } \sqrt{2\dfrac14} &=\sqrt{\dfrac94} =\dfrac{\sqrt9}{\sqrt4} =\dfrac32;\\[4pt] \text{б) } \sqrt{1\dfrac79} &=\sqrt{\dfrac{16}9} =\dfrac{\sqrt{16}}{\sqrt9} =\dfrac43;\\[4pt] \text{в) } \sqrt{1\dfrac9{16}} &=\sqrt{\dfrac{25}{16}} =\dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}} =\dfrac54;\\[4pt] \text{г) } \sqrt{5\dfrac49} &=\sqrt{\dfrac{49}9} =\dfrac{\sqrt{49}}{\sqrt9} =\dfrac73. \end{aligned} \]

Проверка: квадраты полученных дробей равны подкоренным выражениям, например \(\left(\dfrac73\right)^2=\dfrac{49}{9}=5\dfrac49\).