номер 155
Проверка квадратных корней
Я хочу отметить, что для положительных чисел справедливо соотношение \(\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}\). Для наглядности может быть полезно объединять множители в квадраты. Думаю, следует представить каждое число как произведение квадратов — это может быть хорошим визуальным представлением. Кроме того, нужно убедиться, что форматирование на протяжении всего объяснения остаётся единообразным.
Проверка математических шагов
Я разбираю здесь различные вычисления, начиная с \(4*5^2=(4*5)^2=20^2\). Затем для \(27*12\) замечаю, что выражение упрощается следующим образом: \(3^3*(2^2*3)=2^2*3^4=(2*3^2)^2=18^2\). Далее \(18*50\) даёт аналогичные закономерности упрощения и приводит к \(30^2\). Думаю, требуется дополнительная проверка, особенно в отношении знаков и корней, но я также включу запрос на русском языке для решения похожего примера с соблюдением ограничений на количество символов.
Формулировка ответа
Я вижу, что уточнения не нужны, поскольку изображение хорошо читается. Можно сразу начать с краткого ответа, начинающегося со слов «Краткий ответ: ...». Затем я изложу принципы и шаги для дальнейшей проверки. Думаю, следует включить что-то вроде «Проверка: каждое подкоренное выражение...», чтобы лучше объяснить ход решения. Проверка с помощью квадратов также может прояснить рассуждение. Полезно перечислить преобразования, но нужно убедиться, что используемые обозначения не допускают двусмысленности.
Объяснение полных квадратов
Я хочу разложить числа на множители, являющиеся полными квадратами; поскольку все подкоренные выражения положительны, ответ будет неотрицательным. Вот ключевой шаг: \(\sqrt{8\cdot50}=\sqrt{400}=\sqrt{20^2}=20\). Чтобы объяснить общий принцип, я покажу группировку множителей в более сложных случаях. Важно не просто перемножать всё подряд; нужно учитывать все числовые подкоренные выражения и квадраты. Если произведение неочевидно, можно разделить множители, а затем проверить результат, показав преобразования. Это поможет сделать объяснение более понятным!
Вычисление значений произведений
Следует выполнить компактную проверку ключевых значений: например, \(20^2=400\), \(18^2=324\), а также помнить, что \(\sqrt{n^2}=|n|\), когда \(n\) положительно. Это может быть полезно с образовательной точки зрения! Я пересчитаю все значения произведений:
- \(8 \cdot 50 = 400\)
- \(27 \cdot 12 = 324\)
- \(18 \cdot 50 = 900\)
- \(32 \cdot 72 = 2304\)
- \(40 \cdot 55 \cdot 22 = 48400\) (поскольку \(40 \cdot 55 = 2200\), а затем \(2200 \cdot 22\)), и так далее.
Важно по ходу дела убедиться в точности вычислений!
Краткий ответ:
\[ \boxed{\text{а) }20;\quad \text{б) }18;\quad \text{в) }30;\quad \text{г) }48;} \]
\[ \boxed{\text{д) }220;\quad \text{е) }105;\quad \text{ж) }210;\quad \text{з) }630;\quad \text{и) }154.} \]
Принцип
Сначала вычисляем произведение под корнем, а затем извлекаем корень из полного квадрата:
\[ \sqrt{a^2}=a,\qquad a>0. \]
Решение
\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad &\sqrt{8\cdot50}=\sqrt{400}=\sqrt{20^2}=20;\\ \text{б)}\quad &\sqrt{27\cdot12}=\sqrt{324}=\sqrt{18^2}=18;\\ \text{в)}\quad &\sqrt{18\cdot50}=\sqrt{900}=\sqrt{30^2}=30;\\ \text{г)}\quad &\sqrt{32\cdot72}=\sqrt{2304}=\sqrt{48^2}=48;\\ \text{д)}\quad &\sqrt{40\cdot55\cdot22}=\sqrt{48400}=\sqrt{220^2}=220;\\ \text{е)}\quad &\sqrt{21\cdot35\cdot15}=\sqrt{11025}=\sqrt{105^2}=105;\\ \text{ж)}\quad &\sqrt{6\cdot30\cdot245}=\sqrt{44100}=\sqrt{210^2}=210;\\ \text{з)}\quad &\sqrt{245\cdot27\cdot60}=\sqrt{396900}=\sqrt{630^2}=630;\\ \text{и)}\quad &\sqrt{242\cdot98}=\sqrt{23716}=\sqrt{154^2}=154. \end{aligned} \]
Проверка: например, \(105^2=11025=21\cdot35\cdot15\), значит \(\sqrt{21\cdot35\cdot15}=105\). Аналогично проверяются остальные ответы.
