Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Решение:
Разложим многочлен на множители. Нужно найти два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ \boxed{x=2 \text{ или } x=3}. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня верны.
Обсуждение
2 сообщенияРеши похожее уравнение \(x^2-7x+12=0\
Разложим на множители. Нужно найти числа, произведение которых равно \(12\), а сумма — \(-7\). Это \(-3\) и \(-4\):
\[ x^2-7x+12=(x-3)(x-4). \]
Тогда:
\[ (x-3)(x-4)=0. \]
Следовательно:
\[ x-3=0 \quad \text{или} \quad x-4=0. \]
\[ \boxed{x_1=3,\quad x_2=4} \]
