Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(\sqrt{48}+\sqrt{50}<14\) — вариант 2.
2. \(\sqrt5+\sqrt{13}>2+\sqrt{14}\) — вариант 2.

1. Сравним \(\sqrt{48}+\sqrt{50}\) и \(14\)

Оба числа положительны, поэтому возведём их в квадрат:

\[ (\sqrt{48}+\sqrt{50})^2 =48+50+2\sqrt{2400} =98+40\sqrt6. \]

Сравним с \(14^2=196\):

\[ 98+40\sqrt6<196 \iff \sqrt6<\frac{49}{20}. \]

Это верно, так как

\[ 6<\frac{2401}{400}. \]

Значит,

\[ \boxed{\sqrt{48}+\sqrt{50}<14}. \]

2. Сравним \(\sqrt5+\sqrt{13}\) и \(2+\sqrt{14}\)

Возведём обе положительные части в квадрат:

\[ (\sqrt5+\sqrt{13})^2=5+13+2\sqrt{65}=18+2\sqrt{65}, \]

\[ (2+\sqrt{14})^2=4+14+4\sqrt{14}=18+4\sqrt{14}. \]

Проверим:

\[ 18+2\sqrt{65}>18+4\sqrt{14} \iff \sqrt{65}>2\sqrt{14}. \]

После возведения в квадрат:

\[ 65>4\cdot14=56. \]

Следовательно,

\[ \boxed{\sqrt5+\sqrt{13}>2+\sqrt{14}}. \]

Проверка приближённо:

\[ \sqrt{48}+\sqrt{50}\approx13{,}999<14, \]

\[ \sqrt5+\sqrt{13}\approx5{,}842> 5{,}742\approx2+\sqrt{14}. \]