Реши задание на изображении
Разбор математических задач
Мне нужно решить математическую задачу на русском языке, начав с краткого ответа, а затем приведя основные шаги. На изображении представлены рукописные и напечатанные задания, поэтому я должен внимательно их определить.
Для задания 1 я систематически решу \( 25 \frac{3}{4} + (-51 \frac{1}{4}) \) и \( 18 \frac{5}{6} + (-7 \frac{1}{2}) \).
Затем задание 2 включает умножение дробей. Наконец, для задания 3 я вычислю числитель и знаменатель, соблюдая порядок действий и внимательно работая с десятичными дробями и обыкновенными дробями.
Выполнение деления и преобразование
Я вычисляю \( 15.717 \div 3.1 \). Сначала преобразую числа: \( 15.717 \) становится \( \frac{15717}{1000} \), а \( 3.1 \) — \( \frac{31}{10} \). Получаю \( \frac{15717}{3100} \). Теперь я проверяю, равно ли это \( 5.07 \). Быстрая проверка показывает, что \( 3.1 \times 5.07 = 15.717 \) точно, что подтверждает мои вычисления. Я доволен тем, что результат упрощается до \( \frac{507}{100} \).
Выполнение математических заданий
Я выполняю некоторые вычисления. Для задания 1b я проверяю, что выражение «25 3/4 + (-51 1/4)» записано верно. Преобразую смешанные числа в неправильные дроби: 25 3/4 равно 103/4, а -51 1/4 равно -205/4. Сумма равна -102/4, что сокращается до -51/2, или -25 1/2. Всё верно! Затем есть ещё вычисление, 1d, где я складываю 18 5/6 и -7 1/2, и получаю 11 1/3. Задание 2b включает умножение дробей, и оно также выполнено правильно!
Краткий ответ:
- б) \(-25\frac12\); д) \(11\frac13\).
- б) \(-\frac34\); д) \(-\frac34\).
- \(1,1\).
Решение
1. Сложение чисел
Смешанные числа переводим в неправильные дроби:
\[ 25\frac34+ \left(-51\frac14\right) =\frac{103}{4}-\frac{205}{4} =-\frac{102}{4} =-25\frac12. \]
\[ 18\frac56+\left(-7\frac12\right) =\frac{113}{6}-\frac{45}{6} =\frac{68}{6} =\frac{34}{3} =11\frac13. \]
2. Умножение дробей
\[ 1\frac13\cdot\left(-\frac9{16}\right) =\frac43\cdot\left(-\frac9{16}\right) =-\frac{36}{48} =-\frac34. \]
\[ -\frac35\cdot1\frac14 =-\frac35\cdot\frac54 =-\frac{15}{20} =-\frac34. \]
Знак произведения отрицательный, потому что один множитель отрицательный.
3. Значение выражения
\[ \frac{\left(3\frac13-2,5\right)\cdot6,6} {15,717:3,1-\frac17\cdot0,49} \]
Сначала вычислим числитель:
\[ 3\frac13-2,5=\frac{10}{3}-\frac52 =\frac{20-15}{6} =\frac56, \]
\[ \frac56\cdot6,6=\frac56\cdot\frac{33}{5} =\frac{11}{2}=5,5. \]
Теперь знаменатель:
\[ 15,717:3,1=5,07, \]
\[ \frac17\cdot0,49=0,07, \]
\[ 5,07-0,07=5. \]
Тогда
\[ 5,5:5=1,1. \]
Проверка: числитель равен \(5,5\), знаменатель — \(5\), поэтому \(5,5:5=1,1\). Главное правило: сначала выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, после этого сложение и вычитание.
