Реши задание на изображении
Объяснение методов построения графика
Я работаю с уравнением \(3x - 2y = 4\) и преобразую его в форму с выделенным \(y\), получая \(y = 1.5x - 2\). Это даёт целочисленные точки, такие как \((0, -2)\) и \((2, 1)\). Для построения графика лучше использовать несколько различных точек, например \((7, 0)\) и \((0, -2)\). Мне также нужно уточнить, как записывать уравнения прямых и проверять вычисления. Наконец, я дам краткий ответ на русском языке, обеспечив ясность изложения.
Краткий ответ:
\[
x=2,\qquad y=1.
\]
1. Метод подстановки
Из первого уравнения выразим \(x\):
\[ x+5y=7 \quad\Rightarrow\quad x=7-5y. \]
Подставим выражение во второе уравнение:
\[ 3(7-5y)-2y=4. \]
Решим:
\[ 21-15y-2y=4, \] \[ -17y=-17, \] \[ y=1. \]
Найдём \(x\):
\[ x=7-5\cdot1=2. \]
2. Метод сложения
Умножим первое уравнение на \(-3\):
\[ \begin{cases} -3x-15y=-21,\\ 3x-2y=4. \end{cases} \]
Сложим уравнения:
\[ -17y=-17, \]
откуда
\[ y=1. \]
Подставим в первое уравнение:
\[ x+5\cdot1=7 \quad\Rightarrow\quad x=2. \]
3. Графический метод
Выразим \(y\) в обоих уравнениях:
\[ x+5y=7 \quad\Rightarrow\quad y=-\frac15x+\frac75, \]
\[ 3x-2y=4 \quad\Rightarrow\quad y=\frac32x-2. \]
Графики этих прямых пересекаются в точке
\[ (2;1). \]
Например, для построения можно взять точки:
- \(y=-\frac15x+\frac75\): \((7;0)\), \((-3;2)\);
- \(y=\frac32x-2\): \((0;-2)\), \((4;4)\).
Проверка
\[ 2+5\cdot1=7, \] \[ 3\cdot2-2\cdot1=4. \]
Оба уравнения верны. Ответ: \((2;1)\).
Обсуждение
9 сообщенийЭто продолжение текущей учебной цели: на изображении снова задания на системы линейных уравнений. Но на странице несколько упражнений. Какой номер и пункт нужно решить?
1
Пришли, пожалуйста, изображение ещё раз или перепиши условие задания № 1 — сейчас его содержание мне не видно.
Это продолжение текущей учебной цели: ты прислал изображение задания № 1, которое мы уже начали разбирать.
№ 1. Решение графическим методом
1а)
\[ \begin{cases} y=x,\\ y=2-x. \end{cases} \]
Точка пересечения графиков:
\[ x=2-x \Rightarrow 2x=2 \Rightarrow x=1,\quad y=1. \]
Ответ: \(\boxed{(1;1)}\).
1б)
\[ \begin{cases} y=2x,\\ y=6-x. \end{cases} \]
\[ 2x=6-x \Rightarrow 3x=6 \Rightarrow x=2,\quad y=4. \]
Ответ: \(\boxed{(2;4)}\).
2а)
\[ \begin{cases} x+y=0,\\ x+2y=2. \end{cases} \]
Выразим \(y\):
\[ y=-x,\qquad y=1-\frac{x}{2}. \]
\[ -x=1-\frac{x}{2}\Rightarrow x=-2,\quad y=2. \]
Ответ: \(\boxed{(-2;2)}\).
2б)
\[ \begin{cases} 2x-y=1,\\ x+y=-2. \end{cases} \]
\[ y=2x-1,\qquad y=-2-x. \]
\[ 2x-1=-2-x\Rightarrow 3x=-1\Rightarrow x=-\frac13, \]
\[ y=-2-\left(-\frac13\right)=-\frac53. \]
Ответ: \(\boxed{\left(-\frac13;-\frac53\right)}\).
Покажи, как построить эти две прямые по точкам.
Для какого пункта показать построение по точкам: 1а, 1б, 2а или 2б?
