Реши задание на изображении
Решение уравнений
Я рассматриваю уравнение 8x^2 - y = 3, и, похоже, мне нужно решить его вместе с 4x^2 + y = 9. Сложение этих двух уравнений даёт 12x^2 = 12, что упрощается до x^2 = 1, поэтому x = ±1. Затем для y я могу выполнить подстановку и получить y = 9 - 4 = 5. Это даёт решения (-1, 5) и (1, 5). Мне нужно убедиться, что они соответствуют исходному уравнению, и, похоже, это так!
Анализ деталей уравнения
Я хочу подробнее разобраться в описанном уравнении: 8x^2 - y - 3. На снимке оно может быть записано как 8x^2 - y = 3, хотя знак равенства может быть бледным или маленьким. Мне нужно восстановить наиболее вероятный тип задания. Также есть изображение с другим уравнением: 4x^2 + y = 9 и, возможно, 8x^2 - y = 3. Похоже, мне нужно увеличить изображение, чтобы рассмотреть детали пикселей и подтвердить это.
Рассмотрение уравнений на снимке
Я внимательно рассматриваю пункт 3, в котором записаны два уравнения: первое — 4x^2 + y = 9, а второе — 8x^2 - y - 3. Я замечаю, что на снимке после y во втором уравнении, по-видимому, есть горизонтальная линия. Я задаюсь вопросом, не означает ли эта линия что-либо, возможно, это визуальная отметка или продолжение. Я действительно хочу уточнить эти детали, чтобы обеспечить точность!
Краткий ответ:
- \(\boxed{(1;1),\left(\frac23;0\right)}\)
- \(\boxed{(1;-5),\left(\frac{14}{9};0\right)}\)
- \(\boxed{(-1;5),(1;5)}\)
- \(\boxed{(2;1),(2;-1)}\)
1. Система
\[ \begin{cases} 3x^2-2x=y,\\ 3x-2=y. \end{cases} \]
Так как обе части равны \(y\), приравняем их:
\[ 3x^2-2x=3x-2, \] \[ 3x^2-5x+2=0, \] \[ (3x-2)(x-1)=0. \]
Отсюда:
\[ x=\frac23 \quad \text{или} \quad x=1. \]
Находим \(y\) из \(y=3x-2\):
- при \(x=\frac23\): \(y=0\);
- при \(x=1\): \(y=1\).
\[ \boxed{\left(\frac23;0\right),(1;1)} \]
2. Система
\[ \begin{cases} 9x^2-14x=y,\\ 9x-14=y. \end{cases} \]
Приравняем выражения:
\[ 9x^2-14x=9x-14, \] \[ 9x^2-23x+14=0, \] \[ (9x-14)(x-1)=0. \]
\[ x=\frac{14}{9}\quad \text{или}\quad x=1. \]
Из \(y=9x-14\):
- при \(x=\frac{14}{9}\): \(y=0\);
- при \(x=1\): \(y=-5\).
\[ \boxed{\left(\frac{14}{9};0\right),(1;-5)} \]
3. Система
\[ \begin{cases} 4x^2+y=9,\\ 8x^2-y=3. \end{cases} \]
Сложим уравнения, чтобы исключить \(y\):
\[ 12x^2=12, \] \[ x^2=1, \] \[ x=\pm1. \]
Подставим в первое уравнение:
\[ 4\cdot1+y=9, \] \[ y=5. \]
\[ \boxed{(-1;5),(1;5)} \]
4. Система
\[ \begin{cases} 2x^2+3y^2=11,\\ 4x^2+6y^2=11x. \end{cases} \]
Умножим первое уравнение на \(2\):
\[ 4x^2+6y^2=22. \]
Сравниваем со вторым уравнением:
\[ 11x=22, \] \[ x=2. \]
Подставим в первое уравнение:
\[ 2\cdot2^2+3y^2=11, \] \[ 8+3y^2=11, \] \[ y^2=1, \] \[ y=\pm1. \]
\[ \boxed{(2;1),(2;-1)} \]
Проверка:
в третьей системе \(4\cdot1+5=9\), \(8\cdot1-5=3\);
в четвёртой \(2\cdot4+3\cdot1=11\), \(4\cdot4+6\cdot1=22=11\cdot2\). Остальные пары аналогично удовлетворяют обоим уравнениям.
