6. Найдите все способы перевода следующих чисел из десятичной системы счисления в фибоначчиеву:

Используем числа Фибоначчи \(1,2,3,5,8,13,21,34,\ldots\) и цифры \(0\) и \(1\). Перечислим все разложения на различные числа Фибоначчи.

\(14\)

\[ 14=13+1=8+5+1=8+3+2+1 \]

Записи:

\[ \boxed{100001;\quad 11001;\quad 10111} \]

\(26\)

\[ 26=21+5=21+3+2=13+8+5=13+8+3+2 \]

Записи:

\[ \boxed{1001000;\quad 1000110;\quad 111000;\quad 110110} \]

\(40\)

\[ 40=34+5+1=34+3+2+1 \]

\[ 40=21+13+5+1=21+13+3+2+1=21+8+5+3+2+1 \]

Записи:

\[ \boxed{10001001;\quad 10000111;\quad 11001001;\quad 11000111;\quad 10111111} \]

Если в вашем учебнике требуется запись без двух единиц подряд, то остаются только:

\[ 14=100001,\qquad 26=1001000,\qquad 40=10001001. \]

При стандартной договорённости веса разрядов фибоначчиевой системы:
\[ 1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 8,\ 13,\ 21,\ 34,\ldots \] Цифры — \(0\) и \(1\), каждое число Фибоначчи используется не более одного раза.

\(14\)

\[ 14=13+1=8+5+1=8+3+2+1. \]

В виде фибоначчиевых записей: \[ 14=(100001)_F=(11001)_F=(10111)_F. \]

\(26\)

\[ 26=21+5=21+3+2=13+8+5=13+8+3+2. \]

\[ 26=(1001000)_F=(1000110)_F=(111000)_F=(110110)_F. \]

\(40\)

\[ \begin{aligned} 40&=34+5+1\\ &=34+3+2+1\\ &=21+13+5+1\\ &=21+13+3+2+1\\ &=21+8+5+3+2+1. \end{aligned} \]

\[ 40=(10001001)_F=(10000111)_F=(1101001)_F=(1100111)_F=(1011111)_F. \]

Если требуется каноническая запись без соседних единиц, то берутся первые варианты:
\[ 14=(100001)_F,\qquad 26=(1001000)_F,\qquad 40=(10001001)_F. \]