Реши задание на изображении

Краткий ответ

1 вариант:

• а) \(\boxed{x=\frac{13}{5},\ y=\frac{12}{5}}\)
• б) \(\boxed{x=-1,\ y=-3}\)

2 вариант:

• а) \(\boxed{x=1,\ y=1}\)
• б) \(\boxed{x=-2,\ y=\frac{15}{7}}\)

Решение

1 вариант, а)

\[ \begin{cases} x+y=5,\\ 3x-2y=3. \end{cases} \]

Из первого уравнения:

\[ x=5-y. \]

Подставим во второе:

\[ 3(5-y)-2y=3, \]

\[ 15-5y=3, \]

\[ -5y=-12,\qquad y=\frac{12}{5}. \]

Тогда

\[ x=5-\frac{12}{5}=\frac{13}{5}. \]

Проверка:

\[ \frac{13}{5}+\frac{12}{5}=5, \]

\[ 3\cdot\frac{13}{5}-2\cdot\frac{12}{5}=3. \]

---

1 вариант, б)

\[ \begin{cases} 3x-2y=3,\\ 3x+8y=-27. \end{cases} \]

Вычтем первое уравнение из второго:

\[ 10y=-30,\qquad y=-3. \]

Подставим в первое уравнение:

\[ 3x-2(-3)=3, \]

\[ 3x+6=3,\qquad x=-1. \]

Проверка:

\[ 3(-1)-2(-3)=3, \]

\[ 3(-1)+8(-3)=-27. \]

---

2 вариант, а)

\[ \begin{cases} 2x+y=3,\\ 3x-2y=1. \end{cases} \]

Из первого уравнения:

\[ y=3-2x. \]

Подставим:

\[ 3x-2(3-2x)=1, \]

\[ 3x-6+4x=1, \]

\[ 7x=7,\qquad x=1. \]

Тогда

\[ y=3-2\cdot1=1. \]

Проверка:

\[ 2\cdot1+1=3,\qquad 3\cdot1-2\cdot1=1. \]

---

2 вариант, б)

\[ \begin{cases} 3x+7y=9,\\ 5x+14y=20. \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на \(2\):

\[ 6x+14y=18. \]

Вычтем из него второе уравнение:

\[ (6x+14y)-(5x+14y)=18-20, \]

\[ x=-2. \]

Подставим в первое уравнение:

\[ 3(-2)+7y=9, \]

\[ -6+7y=9,\qquad 7y=15, \]

\[ y=\frac{15}{7}. \]

Проверка:

\[ 3(-2)+7\cdot\frac{15}{7}=9, \]

\[ 5(-2)+14\cdot\frac{15}{7}=20. \]

Главный принцип: одно уравнение используют, чтобы выразить переменную, или складывают/вычитают уравнения так, чтобы одна переменная исчезла.