Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Разложим многочлен на множители:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Нужно найти два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(5\). Это числа \(2\) и \(3\):

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Тогда:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня верны.