Реши задание на изображении

Краткий ответ:

\[ \text{а)}\quad -\frac ab,\qquad \text{б)}\quad -\frac5{x^2},\qquad \text{в)}\quad -\frac3b. \]

Решение

а)

\[ \frac{a(x-2y)}{b(2y-x)} \]

Так как \(2y-x=-(x-2y)\), то

\[ \frac{a(x-2y)}{b(2y-x)} =\frac{a(x-2y)}{-b(x-2y)} =-\frac ab. \]

Ограничения: \(b\ne0\), \(x\ne2y\).

б)

\[ \frac{5x(x-y)}{x^3(y-x)} \]

Поскольку \(y-x=-(x-y)\), получаем:

\[ \frac{5x(x-y)}{x^3(y-x)} =\frac{5x(x-y)}{-x^3(x-y)} =-\frac{5x}{x^3} =-\frac5{x^2}. \]

Ограничения: \(x\ne0\), \(x\ne y\).

в)

\[ \frac{3a-36}{12b-ab} \]

Разложим на множители:

\[ 3a-36=3(a-12), \]

\[ 12b-ab=b(12-a)=-b(a-12). \]

Тогда

\[ \frac{3(a-12)}{-b(a-12)} =-\frac3b. \]

Ограничения: \(b\ne0\), \(a\ne12\).

Принцип: сначала разложи числитель и знаменатель на множители, затем сократи одинаковые множители. Не забывай записывать значения, при которых исходный знаменатель равен нулю.