Реши задание на изображении

Краткий ответ. На фото видны упражнения №10 и №1, поэтому решу оба.

№10. Сократите дроби

а) \(-\dfrac{a}{b}\);

б) \(-\dfrac{5}{x^2}\);

в) \(-\dfrac{3}{b}\);

г) \(-\dfrac{1}{3}\);

д) \(-\dfrac{a+5}{3}\);

е) \(-\dfrac{3}{x-1}\);

ж) \(-\dfrac{8(a+b)}{a-b}\);

з) \(b-2\).

№1. Сократите дроби

а) \(\dfrac{a+b}{b}\);

б) \(\dfrac{2-b}{5}\).

Решение

Главное правило: сначала разложить числитель и знаменатель на множители. Сокращать можно только одинаковые множители, а не слагаемые.

Упражнение №10

а)
\[ \frac{a(x-2y)}{b(2y-x)} =\frac{a(x-2y)}{-b(x-2y)} =-\frac ab. \]

б)
\[ \frac{5x(x-y)}{x^3(y-x)} =\frac{5x(x-y)}{-x^3(x-y)} =-\frac{5}{x^2}. \]

в)
\[ \frac{3a-36}{12b-ab} =\frac{3(a-12)}{b(12-a)} =\frac{3(a-12)}{-b(a-12)} =-\frac3b. \]

г)
\[ \frac{7b-14b^2}{42b^2-21b} =\frac{7b(1-2b)}{21b(2b-1)} =\frac{7b(1-2b)}{-21b(1-2b)} =-\frac13. \]

д)
\[ \frac{25-a^2}{3a-15} =\frac{(5-a)(5+a)}{3(a-5)} =\frac{-(a-5)(a+5)}{3(a-5)} =-\frac{a+5}{3}. \]

е)
\[ \frac{3-3x}{x^2-2x+1} =\frac{-3(x-1)}{(x-1)^2} =-\frac3{x-1}. \]

ж)
\[ \frac{8b^2-8a^2}{a^2-2ab+b^2} =\frac{8(b-a)(b+a)}{(a-b)^2} =-\frac{8(a+b)}{a-b}. \]

з)
\[ \frac{(b-2)^3}{(2-b)^2} =\frac{(b-2)^3}{(b-2)^2} =b-2. \]

Упражнение №1

а)
\[ \frac{ax+bx-ay-by}{bx-by} =\frac{a(x-y)+b(x-y)}{b(x-y)} =\frac{(a+b)(x-y)}{b(x-y)} =\frac{a+b}{b}. \]

б)
\[ \frac{ab-3b-2a+6}{15-5a} =\frac{b(a-3)-2(a-3)}{5(3-a)} =\frac{(a-3)(b-2)}{-5(a-3)} =\frac{2-b}{5}. \]

При сокращении сохраняются ограничения исходных дробей: знаменатель не должен быть равен нулю. Например, в пункте 10з \(b\ne2\), даже если в сокращённом ответе это не видно.