Реши задание на изображении

Краткий ответ

\[ \begin{aligned} \text{а)}\;&-\frac{a}{b}, && b\ne0,\ x\ne2y;\\ \text{б)}\;&-\frac{5}{x^2}, && x\ne0,\ y\ne x;\\ \text{в)}\;&-\frac{3}{b}, && b\ne0,\ a\ne12;\\ \text{г)}\;&-\frac13, && b\ne0,\ b\ne\frac12;\\ \text{д)}\;&-\frac{a+5}{3}, && a\ne5;\\ \text{е)}\;&-\frac{3}{x-1}, && x\ne1;\\ \text{ж)}\;&\frac{8(a+b)}{b-a}, && a\ne b;\\ \text{з)}\;&b-2, && b\ne2. \end{aligned} \]

Ключевые шаги

Сначала раскладываем числитель и знаменатель на множители, затем сокращаем только общие множители.

а) Так как \(2y-x=-(x-2y)\):

\[ \frac{a(x-2y)}{b(2y-x)} =\frac{a(x-2y)}{-b(x-2y)} =-\frac ab. \]

б) Так как \(y-x=-(x-y)\):

\[ \frac{5x(x-y)}{x^3(y-x)} =\frac{5x(x-y)}{-x^3(x-y)} =-\frac5{x^2}. \]

в)

\[ \frac{3a-36}{12b-ab} =\frac{3(a-12)}{b(12-a)} =\frac{3(a-12)}{-b(a-12)} =-\frac3b. \]

г)

\[ \frac{7b-14b^2}{42b^2-21b} =\frac{7b(1-2b)}{21b(2b-1)} =\frac{-7b(2b-1)}{21b(2b-1)} =-\frac13. \]

д)

\[ \frac{25-a^2}{3a-15} =\frac{(5-a)(5+a)}{3(a-5)} =-\frac{(a-5)(a+5)}{3(a-5)} =-\frac{a+5}{3}. \]

е)

\[ \frac{3-3x}{x^2-2x+1} =\frac{3(1-x)}{(x-1)^2} =-\frac{3(x-1)}{(x-1)^2} =-\frac3{x-1}. \]

ж)

\[ \frac{8b^2-8a^2}{a^2-2ab+b^2} =\frac{8(b-a)(b+a)}{(a-b)^2} =\frac{8(b-a)(a+b)}{(b-a)^2} =\frac{8(a+b)}{b-a}. \]

з) Поскольку \((2-b)^2=(b-2)^2\):

\[ \frac{(b-2)^3}{(2-b)^2} =\frac{(b-2)^3}{(b-2)^2} =b-2. \]

Ограничения нужны потому, что сокращаемые множители не должны быть равны нулю. При указанных ограничениях преобразования верны.