реши все
Методичная проверка вычислений
Мне нужно уточнить, что выражение \((\frac{9}{16} + 2\frac{3}{8}) \cdot 4\) связано с задачей нахождения значения. Кажется, стоит представить ответ как 11.75 или 47/4, чтобы каждый шаг был понятен и сгруппирован по понятиям. Я хочу проверить правильность соответствующих дробей и чётко привести вычисления для каждой задачи. Крайне важно избежать недопонимания, поэтому давайте внимательно рассмотрим выражение.
Определение формата ответов
Мне нужно определить, как оформить первый ответ, поэтому я склоняюсь к списку, в котором используются десятичные запятые и дроби. Думаю, можно начать с кратких ответов вроде «1) -3.5;...», а затем перейти к основным шагам. Я точно не хочу без необходимости повторять слово «Ответ». Также важно чётко объяснить действия с отрицательными числами. Можно рассмотреть таблицу с ответами и после неё привести подробные объяснения. Я сформулирую это на русском языке.
Краткие ответы
- \(-3,5\)
- \(0,3105\)
- \(-\dfrac{67}{25}=-2,68\)
- \(0,8\)
- \(1,5\)
- \(0,95\)
- \(\dfrac{9}{50}=0,18\)
- \(3328\)
- \(26,1\)
- \(1,8\)
- \(81\)
- \(-720\)
- \(7\)
- \(3,75\)
- \(0,32\)
- \(0,5604\)
- \(1,5\)
- \(11,75\)
Решение и ключевые правила
Вычитаем десятичные дроби: \[ 4,7-8,2=-3,5. \]
Степени десяти с отрицательным показателем: \[ 3\cdot10^{-1}+1\cdot10^{-2}+5\cdot10^{-4} =0,3+0,01+0,0005=0,3105. \]
Сначала вычитаем дроби, затем делим: \[ \left(\frac{12}{11}-\frac{17}{10}\right):\frac{5}{22} =\left(\frac{120}{110}-\frac{187}{110}\right)\cdot\frac{22}{5} \] \[ =-\frac{67}{110}\cdot\frac{22}{5} =-\frac{67}{25}=-2,68. \]
Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \[ \frac{0,9}{1+\frac18} =\frac{0,9}{\frac98} =\frac9{10}\cdot\frac89 =\frac45=0,8. \]
Выполняем действия в числителе: \[ \frac{2,1\cdot3,5}{4,9} =\frac{7,35}{4,9}=1,5. \]
Представим дробь десятичным числом: \[ \frac14+0,7=0,25+0,7=0,95. \]
Перемножаем числители и знаменатели: \[ \frac12\cdot\frac9{25}=\frac9{50}=0,18. \]
Используем правила степеней: \[ (16\cdot10^{-2})^2\cdot(13\cdot10^4) =16^2\cdot13\cdot10^{-4}\cdot10^4 \] \[ =256\cdot13=3328. \]
Произведение двух отрицательных чисел положительно: \[ -7\cdot(-4,7)-6,8=32,9-6,8=26,1. \]
Смешанное число переводим в десятичную дробь: \[ 6\frac12-\frac{47}{10}=6,5-4,7=1,8. \]
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \[ \frac{3^8\cdot3^5}{3^9} =3^{8+5-9}=3^4=81. \]
Сначала вычисляем степень: \[ 0,7\cdot(-10)^3-20 =0,7\cdot(-1000)-20 =-700-20=-720. \]
Умножим делимое и делитель на \(10\): \[ 8,4:1,2=84:12=7. \]
Сначала вычисляем знаменатель: \[ \frac{24}{3,2\cdot2} =\frac{24}{6,4}=3,75. \]
Переводим дробь в десятичную: \[ \frac14+0,07=0,25+0,07=0,32. \]
Раскрываем отрицательные степени: \[ 5\cdot10^{-1}+6\cdot10^{-2}+4\cdot10^{-4} =0,5+0,06+0,0004=0,5604. \]
Сначала вычисляем знаменатель: \[ \frac{2,7}{2,9-1,1} =\frac{2,7}{1,8}=1,5. \]
Переводим смешанное число в неправильную дробь: \[ \left(\frac9{16}+2\frac38\right)\cdot4 =\left(\frac9{16}+\frac{38}{16}\right)\cdot4 \] \[ =\frac{47}{16}\cdot4=\frac{47}{4}=11,75. \]
Проверка: во всех дробных выражениях знаменатели не равны нулю, а знаки в заданиях 8, 9, 11 и 12 учтены по правилам степеней и умножения чисел.
