реши номер 364 под буквой б
Краткий ответ: \(720^\circ\).
Сумма углов выпуклого \(n\)-угольника вычисляется по формуле:
\[ S=(n-2)\cdot180^\circ. \]
Для шестиугольника \(n=6\):
\[ S=(6-2)\cdot180^\circ=4\cdot180^\circ=720^\circ. \]
Почему так: из одной вершины шестиугольник можно разделить диагоналями на \(6-2=4\) треугольника, а сумма углов каждого треугольника равна \(180^\circ\).
Ответ: \(\boxed{720^\circ}\).
Обсуждение
6 сообщенийсделай под номером 365 под буквой б и г
№ 365
Используем формулу суммы углов выпуклого \(n\)-угольника:
\[ (n-2)\cdot 180^\circ. \]
б) Каждый угол равен \(60^\circ\)
\[ 60n=(n-2)\cdot180 \]
\[ 60n=180n-360,\qquad 120n=360 \]
\[ n=3. \]
Ответ: 3 стороны (треугольник).
г) Каждый угол равен \(108^\circ\)
\[ 108n=(n-2)\cdot180 \]
\[ 108n=180n-360,\qquad 72n=360 \]
\[ n=5. \]
Ответ: 5 сторон (пятиугольник).
сделай под номером 369
№ 369
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна \(360^\circ\).
Пусть:
\[ \angle A=\angle B=\angle C=x. \]
Тогда:
\[ x+x+x+135^\circ=360^\circ, \]
\[ 3x=225^\circ, \]
\[ x=75^\circ. \]
Ответ:
\[ \boxed{\angle A=\angle B=\angle C=75^\circ}. \]
реши под номером 372 под буквой в и под номером 374
№ 372, пункт в)
Пусть меньшая сторона параллелограмма равна \(x\) см, тогда большая — \(2x\) см.
\[ 2(x+2x)=48 \]
\[ 6x=48,\qquad x=8. \]
Большая сторона:
\[ 2\cdot 8=16\text{ см}. \]
Ответ: \(8\) см и \(16\) см.
№ 374
Так как \(BC\parallel AD\), а \(AK\) — биссектриса угла \(A\), то
\[ \angle BAK=\angle AKB. \]
Значит, треугольник \(ABK\) равнобедренный, поэтому
\[ AB=BK=15\text{ см}. \]
Найдём сторону \(BC\):
\[ BC=BK+KC=15+9=24\text{ см}. \]
Периметр параллелограмма:
\[ P=2(AB+BC)=2(15+24)=78\text{ см}. \]
Ответ: \(\boxed{78\text{ см}}\).
