Реши задание на изображении

Хорошо, решу задание № 11. Пришли изображение ещё раз — его условие сейчас не отображается.

11. Укажем допустимые значения переменной \(x\).
Ограничения возникают только тогда, когда знаменатель равен нулю.

а) \(x^2-8x+9\)
Это многочлен, поэтому \(x\) — любое действительное число: \[ x\in\mathbb R. \]

б) \(\dfrac{1}{6x-3}\)
\[ 6x-3\ne0 \quad\Rightarrow\quad x\ne\frac12. \]

в) \(\dfrac{3x-6}{7}\)
Знаменатель \(7\ne0\), поэтому: \[ x\in\mathbb R. \]

г) \(\dfrac{x^2-8}{4x(x+1)}\)
\[ 4x(x+1)\ne0 \quad\Rightarrow\quad x\ne0,\; x\ne-1. \]

д) \(\dfrac{x-5}{x^2+25}-3x\)
Так как \(x^2+25>0\) при любом действительном \(x\), то: \[ x\in\mathbb R. \]

е) \(\dfrac{x}{x+8}+\dfrac{x-8}{x}\)
\[ x+8\ne0,\quad x\ne0 \quad\Rightarrow\quad x\ne-8,\; x\ne0. \]

Ответ: \[ \begin{aligned} &\text{а) }x\in\mathbb R;\\ &\text{б) }x\ne\frac12;\\ &\text{в) }x\in\mathbb R;\\ &\text{г) }x\ne-1,\;x\ne0;\\ &\text{д) }x\in\mathbb R;\\ &\text{е) }x\ne-8,\;x\ne0. \end{aligned} \]