Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. Из точки \(B\):

   • а) построить вектор, равный \(\vec a\);
   • б) построить вектор, сонаправленный с \(\vec b\);
   • в) построить вектор, противоположно направленный \(\vec c\).

2. а) нет;
   б) да;
   в) нет.

3. \(\boxed{17}\).

1. Построение векторов

Пусть новые векторы начинаются в точке \(B\).

• а) Провести из \(B\) луч, параллельный \(\vec a\) и направленный так же. Отложить на нём длину \(|\vec a|\). Тогда новый вектор равен \(\vec a\).
• б) Провести из \(B\) луч, параллельный \(\vec b\) и направленный в ту же сторону: \[ \overrightarrow{BN}\uparrow\uparrow\vec b. \]
• в) Провести из \(B\) луч, параллельный \(\vec c\), но направленный в противоположную сторону: \[ \overrightarrow{BP}\uparrow\downarrow\vec c. \]

2. Свойства диагоналей параллелограмма

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам:

\[ AO=OC,\qquad BO=OD. \]

а) \(\overrightarrow{AO}\ne\overrightarrow{CO}\), потому что эти векторы направлены в противоположные стороны. Верно было бы:

\[ \overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}. \]

Ответ: нет.

б) Векторы \(\overrightarrow{BO}\) и \(\overrightarrow{OD}\) имеют одинаковое направление и равные длины:

\[ \overrightarrow{BO}=\overrightarrow{OD}. \]

Ответ: да.

в) \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\) — векторы соседних сторон. Они обычно имеют разные направления. В параллелограмме верны равенства:

\[ \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC},\qquad \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}. \]

Ответ: нет.

3. Длина диагонали прямоугольника

Диагональ \(BD\) является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами \(15\) и \(8\):

\[ BD=\sqrt{15^2+8^2} =\sqrt{225+64} =\sqrt{289} =17. \]

Следовательно,

\[ \boxed{|\overrightarrow{BD}|=17}. \]