Ответ

Пришли фото или текст заданий 2.1–2.8 — их условия сейчас не видны в чате.

Пришли фото или текст условий заданий 2.1 и 2.3 — без условий их нельзя решить.

Это продолжение текущего задания: на фото видны условия 2.1 и 2.3.

2.1. Верны ли равенства?

1. \(\sqrt{81}=9\) — верно, так как \(9^2=81\).
2. \(\sqrt{0{,}64}=0{,}8\) — верно, так как \(0{,}8^2=0{,}64\).
3. \(\sqrt{2\frac14}=\sqrt{\frac94}=\frac32=1\frac12\) — верно.
4. \(\sqrt{1\frac{24}{25}}=\sqrt{\frac{49}{25}}=\frac75=1\frac25\), а не \(1\frac15\) — неверно.

Ответ: 1) верно; 2) верно; 3) верно; 4) неверно.

2.3. Найдём значения корней

\[ \begin{aligned} \sqrt{169}&=13; & \sqrt{196}&=14; & \sqrt{256}&=16;\\ \sqrt{324}&=18; & \sqrt{361}&=19; & \sqrt{441}&=21;\\ \sqrt{529}&=23; & \sqrt{576}&=24; & \sqrt{625}&=25;\\ \sqrt{676}&=26; & \sqrt{1{,}21}&=1{,}1; & \sqrt{2{,}89}&=1{,}7. \end{aligned} \]

2.4

1. \[ \sqrt{0{,}0001}=0{,}01 \]

2. \[ \sqrt{(-12)^2}=|-12|=12 \]

3. \[ -\sqrt{(-27)\cdot(-3)}=-\sqrt{81}=-9 \]

4. \[ 3\sqrt{2{,}25}+5=3\cdot1{,}5+5=9{,}5 \]

Ответ: \(0{,}01;\ 12;\ -9;\ 9{,}5.\)

2.5

Так как \(a\ge2\), то \(a-2\ge0\). Поэтому:

\[ \sqrt{(a-2)^2}=|a-2|=a-2. \]

Равенство верно, поскольку квадратный корень из квадрата числа равен модулю этого числа.

2.4. Решение

1. \[ \sqrt{0{,}0001}=0{,}01, \] так как \[ 0{,}01^2=0{,}0001. \]

2. \[ \sqrt{(-12)^2}=\sqrt{144}=12. \]

3. \[ -\sqrt{(-27)\cdot(-3)} =-\sqrt{81} =-9. \]

4. \[ 3\sqrt{2{,}25}+5 =3\cdot1{,}5+5 =4{,}5+5 =9{,}5. \]

Ответ: \(0{,}01;\ 12;\ -9;\ 9{,}5.\)

2.5. Решение

Дано: \(a\ge 2\).

Тогда:

\[ a-2\ge0. \]

Используем правило:

\[ \sqrt{x^2}=|x|. \]

Получаем:

\[ \sqrt{(a-2)^2}=|a-2|. \]

Так как \(a-2\ge0\), то \(|a-2|=a-2\).

\[ \boxed{\sqrt{(a-2)^2}=a-2} \]