#1,#2,#3,#4,#5

Краткие ответы:

1. а) \(2{,}8\); б) \(50{,}6\); в) \(5\); г) \(53{,}6\).
2. \(0{,}1\).
3. \(135\) и \(157\).
4. \(16\ \text{км/ч}\).
5. а) \(20, 21, 22\); б) среднее трёх последовательных натуральных чисел равно среднему числу.

Решение

Среднее арифметическое находят по формуле:

\[ \overline{x}=\frac{\text{сумма всех чисел}}{\text{количество чисел}}. \]

1.

а)

\[ \frac{5+4+1+0+9+3+1+0+0+5}{10} =\frac{28}{10}=2{,}8. \]

б)

\[ \frac{10+34+65+48+96}{5} =\frac{253}{5}=50{,}6. \]

в)

\[ \frac{4{,}9+5{,}1+5+4{,}8+5{,}2}{5} =\frac{25}{5}=5. \]

г)

\[ \frac{20{,}1+100{,}6+21+20{,}5+105{,}8}{5} =\frac{268}{5}=53{,}6. \]

2. Пусть второе число — \(x\):

\[ \frac{6{,}4+x}{2}=3{,}25. \]

\[ 6{,}4+x=6{,}5,\qquad x=0{,}1. \]

Проверка:

\[ \frac{6{,}4+0{,}1}{2}=3{,}25. \]

3. Сумма двух чисел равна:

\[ 146\cdot2=292. \]

Пусть меньшее число — \(x\), тогда большее — \(x+22\):

\[ x+(x+22)=292, \]

\[ 2x=270,\qquad x=135. \]

Второе число:

\[ 135+22=157. \]

Проверка:

\[ \frac{135+157}{2}=\frac{292}{2}=146. \]

4. Найдём общий путь и общее время:

\[ S=1{,}2+5{,}3+2{,}3=8{,}8\ \text{км}, \]

\[ t=6+12+15=33\ \text{мин}=0{,}55\ \text{ч}. \]

Средняя скорость:

\[ v_{\text{ср}}=\frac{S}{t}=\frac{8{,}8}{0{,}55}=16\ \text{км/ч}. \]

5.

а) Пусть три последовательных числа — \(n-1\), \(n\), \(n+1\). Их среднее арифметическое равно среднему числу:

\[ \frac{(n-1)+n+(n+1)}{3}=n. \]

Значит, среднее число равно \(21\), а сами числа:

\[ 20,\ 21,\ 22. \]

б) Чтобы найти среднее арифметическое трёх последовательных натуральных чисел, достаточно взять среднее из них.