Сделай 1.28 номер 5 задание
Объяснение математической задачи
Мне нужно предоставить ответ на русском языке для задания, в котором указано: «1.28 номер 5 задание». Выражение имеет вид \(0.25^7 \cdot \frac{1}{64}\). Нужно представить произведение в виде степени.
Сначала я замечаю, что \(0.25 = \left(\frac{1}{2}\right)^2\), а \(\frac{1}{64} = \left(\frac{1}{2}\right)^6\). Поэтому \(0.25^7 = \left(\frac{1}{2}\right)^{14}\), и при умножении на \(\left(\frac{1}{2}\right)^6\) получается \(\left(\frac{1}{2}\right)^{20}\). В качестве альтернативы можно представить \(1/64\) как \((\frac{1}{4})^3\), что приводит к итоговому выражению \((0.25)^{10}\).
Уточнение правил возведения в степень
Я пытаюсь упростить выражение, используя правило \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\). Это правило очень удобно для объединения членов с одинаковым основанием. Поэтому, если у меня есть две степени одного и того же числа, я могу сложить показатели степеней и получить упрощённый результат. Главное — сохранять ясность и последовательность, что помогает эффективнее решать задачи. Я буду применять это правило всякий раз, когда встречу подобные выражения!
Ответ:
\[
\boxed{(0{,}25)^{10}}
\]
\[ 0{,}25=\frac14,\qquad \frac1{64}=\left(\frac14\right)^3=(0{,}25)^3. \]
Тогда: \[ (0{,}25)^7\cdot\frac1{64} =(0{,}25)^7\cdot(0{,}25)^3 =(0{,}25)^{7+3} =(0{,}25)^{10}. \]
Использовали правило: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n}. \]
