Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Представим левую часть как произведение:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Тогда уравнение принимает вид:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Принцип: для уравнения вида \(x^2+bx+c=0\) можно подобрать два числа, произведение которых равно \(c\), а сумма — \(b\). Здесь это \(2\) и \(3\): \(2\cdot3=6\), \(2+3=5\).