Реши задание на изображении

Краткий ответ:

\[ \begin{aligned} \text{а)}\;&\frac{20a^2-45b^2}{(2a+3b)^2} =\frac{5(2a-3b)}{2a+3b},\quad 2a+3b\ne0;\\[2mm] \text{б)}\;&\frac{3x^2-3xy}{3(x-y)^2} =\frac{x}{x-y},\quad x\ne y;\\[2mm] \text{в)}\;&\frac{a^2-2a+1}{a^2-1} =\frac{a-1}{a+1},\quad a\ne\pm1;\\[2mm] \text{г)}\;&\frac{x^2+2xy+y^2}{x^2-y^2} =\frac{x+y}{x-y},\quad x\ne\pm y;\\[2mm] \text{д)}\;&\frac{5m^2+10mn+5n^2}{15m^2-15n^2} =\frac{m+n}{3(m-n)},\quad m\ne\pm n;\\[2mm] \text{е)}\;&\frac{3a^2-6ab+3b^2}{6a^2-6b^2} =\frac{a-b}{2(a+b)},\quad a\ne\pm b. \end{aligned} \]

Ключевые шаги

Используем формулы:

\[ u^2-v^2=(u-v)(u+v),\qquad u^2\pm2uv+v^2=(u\pm v)^2. \]

а)

\[ 20a^2-45b^2=5(2a-3b)(2a+3b), \]

поэтому

\[ \frac{5(2a-3b)(2a+3b)}{(2a+3b)^2} =\frac{5(2a-3b)}{2a+3b}. \]

б)

\[ 3x^2-3xy=3x(x-y), \]

\[ \frac{3x(x-y)}{3(x-y)^2} =\frac{x}{x-y}. \]

в)

\[ a^2-2a+1=(a-1)^2,\qquad a^2-1=(a-1)(a+1), \]

\[ \frac{(a-1)^2}{(a-1)(a+1)} =\frac{a-1}{a+1}. \]

г)

\[ x^2+2xy+y^2=(x+y)^2,\qquad x^2-y^2=(x-y)(x+y), \]

\[ \frac{(x+y)^2}{(x-y)(x+y)} =\frac{x+y}{x-y}. \]

д)

\[ 5m^2+10mn+5n^2=5(m+n)^2, \]

\[ 15m^2-15n^2=15(m-n)(m+n), \]

\[ \frac{5(m+n)^2}{15(m-n)(m+n)} =\frac{m+n}{3(m-n)}. \]

е)

\[ 3a^2-6ab+3b^2=3(a-b)^2, \]

\[ 6a^2-6b^2=6(a-b)(a+b), \]

\[ \frac{3(a-b)^2}{6(a-b)(a+b)} =\frac{a-b}{2(a+b)}. \]

Сокращать можно только множители, а не отдельные слагаемые. Ограничения нужны потому, что исходная дробь не определена при нулевом знаменателе.