упр 44 делай

Упр. 17

а) \(f(x)=1{,}5-3x\)

График — прямая. Возьмём точки:

\[ \begin{array}{c|ccc} x&0&0{,}5&1\\ \hline y&1{,}5&0&-1{,}5 \end{array} \]

\[ D(f)=\mathbb R,\qquad E(f)=\mathbb R. \]

б) \(f(x)=\frac{10}{x}\)

График — гипербола, ветви расположены в I и III координатных четвертях. Точки:

\[ (1;10),\ (2;5),\ (5;2),\ (10;1). \]

\[ D(f)=\mathbb R\setminus\{0\},\qquad E(f)=\mathbb R\setminus\{0\}. \]

в) \(f(x)=4{,}5x\)

График — прямая, проходящая через начало координат. Точки:

\[ (0;0),\quad (1;4{,}5),\quad (-1;-4{,}5). \]

\[ D(f)=\mathbb R,\qquad E(f)=\mathbb R. \]

г) \(f(x)=-\frac1x\)

График — гипербола, ветви расположены во II и IV координатных четвертях. Точки:

\[ (1;-1),\quad (-1;1),\quad (2;-0{,}5),\quad (-2;0{,}5). \]

\[ D(f)=\mathbb R\setminus\{0\},\qquad E(f)=\mathbb R\setminus\{0\}. \]

Как именно переделать упр. 17: подробно по шагам, через таблицу значений или только готовый ответ для записи?

Понял. Для каждого графика нужны значения \(x\) и \(y\) и координатная система.

Нарисуй оси: горизонтальная — \(Ox\), вертикальная — \(Oy\).

а) \(y=1{,}5-3x\)

Точки: \((0;1{,}5)\), \((1;-1{,}5)\).
Через них проведи прямую.

б) \(y=\dfrac{10}{x}\)

Для второй ветви:

Точки: \((1;10)\), \((2;5)\), \((-1;-10)\), \((-2;-5)\).
Проведи две ветви гиперболы в I и III четвертях.

в) \(y=4{,}5x\)

Точки: \((0;0)\), \((1;4{,}5)\).
Через них проведи прямую.

г) \(y=-\dfrac1x\)

Для второй ветви:

Точки: \((1;-1)\), \((2;-0{,}5)\), \((-1;1)\), \((-2;0{,}5)\).
Проведи ветви во II и IV четвертях.

Вот их нужно дописать под каждым графиком:

• а) \(y=1{,}5-3x\)
  \[ D(f)=(-\infty;+\infty),\qquad E(f)=(-\infty;+\infty). \]

• б) \(y=\dfrac{10}{x}\)
  \[ D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty), \] \[ E(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty). \]

• в) \(y=4{,}5x\)
  \[ D(f)=(-\infty;+\infty),\qquad E(f)=(-\infty;+\infty). \]

• г) \(y=-\dfrac1x\)
  \[ D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty), \] \[ E(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty). \]

\(D(f)\) — область определения, \(E(f)\) — область значений.

Вот схематичные графики функций из упр. 17. Точки отмечены, оси \(Ox\) и \(Oy\) показаны.

а) \(y=1{,}5-3x\)

Точки: \((0;1{,}5)\), \((0{,}5;0)\), \((1;-1{,}5)\).

                    y
                    ↑
          ╲         ● (0; 1,5)
           ╲        │
            ╲       │
─────────────┼──────●────────→ x
             │    (0,5; 0)
             │       ╲
             │         ● (1; −1,5)

\[ D(f)=(-\infty;+\infty),\qquad E(f)=(-\infty;+\infty). \]

б) \(y=\dfrac{10}{x}\)

Точки: \((1;10)\), \((2;5)\), \((-1;-10)\), \((-2;-5)\).

                    y
                    ↑
                    │╲
                    │ ╲
                    │  ╲
────────────────────┼────╲────→ x
               ╱    │
             ╱      │
           ╱        │

Ветви находятся в I и III четвертях.

\[ D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty), \] \[ E(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty). \]

в) \(y=4{,}5x\)

Точки: \((-1;-4{,}5)\), \((0;0)\), \((1;4{,}5)\).

                    y
                    ↑
                    │        ● (1; 4,5)
                    │       ╱
                    │     ╱
───────────────●────┼───╱────────→ x
             (0;0) │
                 ╱  │
               ╱    │
      ● (−1; −4,5)

\[ D(f)=(-\infty;+\infty),\qquad E(f)=(-\infty;+\infty). \]

г) \(y=-\dfrac1x\)

Точки: \((-1;1)\), \((-2;0{,}5)\), \((1;-1)\), \((2;-0{,}5)\).

                    y
                    ↑
             ╱      │
           ╱        │
         ╱          │
────────╱───────────┼────────→ x
                    │╲
                    │  ╲
                    │    ╲

Ветви находятся во II и IV четвертях.

\[ D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty), \] \[ E(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty). \]

Вот аккуратные схемы. \(Ox\) — горизонтальная ось, \(Oy\) — вертикальная. Чёрные точки — опорные, их нужно отметить и соединить.

а) \(y=1{,}5-3x\)

                         Oy
                          ↑
      4,5          ╲     │
      3,0            ╲   │
      1,5              ● │
      0   ──────────────┼───╲──────→ Ox
     −1,5               │     ╲
     −3,0               │       ╲

Точки:
\[ (-1;4{,}5),\quad (0;1{,}5),\quad (0{,}5;0),\quad (1;-1{,}5). \]

б) \(y=\dfrac{10}{x}\)

                         Oy
                          ↑
                          │╲
                          │ ╲___
                          │     ╲____
──────────────────────────┼────────────→ Ox
             ____╲       │
         ____╱           │
     ___╱                │

Точки:

\[ (1;10),\ (2;5),\ (5;2), \] \[ (-1;-10),\ (-2;-5),\ (-5;-2). \]

Ветви находятся в I и III четвертях и не пересекают оси.

в) \(y=4{,}5x\)

                         Oy
                          ↑
                          │        ╱
                          │      ╱
                          │    ╱
──────────────────────────┼──╱────────→ Ox
                        ╱ │
                      ╱   │
                    ╱     │

Точки:

\[ (-1;-4{,}5),\quad (0;0),\quad (1;4{,}5). \]

г) \(y=-\dfrac1x\)

                         Oy
                          ↑
                    ╱     │
                  ╱       │
                ╱         │
──────────────╱───────────┼────────→ Ox
                          │      ╱
                          │    ╱
                          │  ╱

Точки:

\[ (-2;0{,}5),\quad (-1;1),\quad (1;-1),\quad (2;-0{,}5). \]

Ветви находятся во II и IV четвертях и не пересекают оси.