Реши задание на изображении
Разбор математических выражений
Мне нужно точно разобрать выражение на изображении, содержащем смешанные числа и дробь. Выражение включает запись, в которой я различаю числитель и знаменатель. Я преобразую смешанные числа в неправильные дроби, нахожу общий знаменатель и складываю всё. После умножения и сложения я разделю полученный результат. Важно проверить расположение десятичных знаков. Я дам краткий ответ и основные шаги, обязательно объяснив такие принципы, как работа со смешанными дробями и деление.
Краткий ответ: \[ \boxed{84{,}075} \]
Решение
Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \[ 1\frac{1}{12}=\frac{13}{12},\qquad 2\frac{5}{32}=\frac{69}{32},\qquad 9\frac35=\frac{48}{5}. \]
Сложим дроби в скобках. Общий знаменатель — \(96\): \[ \frac{13}{12}+\frac{69}{32}+\frac{1}{24} = \frac{104}{96}+\frac{207}{96}+\frac{4}{96} = \frac{315}{96} = \frac{105}{32}. \]
Выполним умножение и сложение: \[ \frac{105}{32}\cdot\frac{48}{5}+2{,}13 = 31{,}5+2{,}13 = 33{,}63. \]
Разделим на \(0{,}4\): \[ 33{,}63:0{,}4 = \frac{3363}{100}:\frac25 = \frac{3363}{40} = 84{,}075. \]
Проверка: \[ 84{,}075\cdot0{,}4=33{,}63, \] то есть результат верный.
