Объясни пожалуйста тему процентов

Кратко: процент — это одна сотая часть величины.

\[ 1\%=\frac{1}{100}=0{,}01,\qquad 25\%=\frac{25}{100}=0{,}25 \]

1. Найти процент от числа

Чтобы найти \(p\%\) от числа \(a\), нужно:

\[ a\cdot\frac{p}{100} \]

Пример: найти \(15\%\) от \(240\).

\[ 240\cdot\frac{15}{100}=36 \]

Ответ: \(36\).

Проверка:

\[ 36:240=0{,}15=15\% \]

2. Найти число по его проценту

Если известно, что \(b\) — это \(p\%\) от неизвестного числа, то:

\[ \text{число}=b\cdot\frac{100}{p} \]

Пример: \(18\) — это \(30\%\) какого числа?

\[ 18\cdot\frac{100}{30}=60 \]

Ответ: \(60\).

Проверка:

\[ 60\cdot\frac{30}{100}=18 \]

3. Узнать, сколько процентов составляет одно число от другого

Чтобы узнать, сколько процентов составляет \(b\) от \(a\), нужно:

\[ \frac{b}{a}\cdot100\% \]

Пример: сколько процентов составляет \(12\) от \(48\)?

\[ \frac{12}{48}\cdot100\%=25\% \]

Ответ: \(25\%\).

4. Увеличение и уменьшение на проценты

Если число увеличили на \(p\%\):

\[ a\cdot\left(1+\frac{p}{100}\right) \]

Если число уменьшили на \(p\%\):

\[ a\cdot\left(1-\frac{p}{100}\right) \]

Пример: увеличить \(500\) на \(20\%\):

\[ 500\cdot1{,}2=600 \]

Уменьшить \(500\) на \(20\%\):

\[ 500\cdot0{,}8=400 \]

Как выбрать формулу

• процент от числа — умножаем число на \(\frac{p}{100}\);
• число по проценту — известную часть умножаем на \(\frac{100}{p}\);
• сколько процентов составляет — часть делим на целое и умножаем на \(100\%\).