Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Вычисление произведения и корней
Я рассматриваю произведение, равное нулю, где каждый нулевой множитель может указывать на положительные корни 2 и 3. Однако множители вида x-2 и x-3 не дадут требуемую сумму -5. Хорошо, думаю, мне нужна ещё одна заключительная строка. Команда "Реши похожее уравнение x²−7x+12=0" содержит менее 60 символов, и, кажется, будет полезно её включить. Я хочу убедиться, что остаюсь в пределах этого ограничения. Приступим!
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Решение: ищем два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня верны.
