реши задания

Краткий ответ

1. Значения арифметических квадратных корней

\[ \sqrt{16}=4;\quad \sqrt{100}=10;\quad \sqrt9=3; \]

\[ \sqrt{144}=12;\quad \sqrt{0{,}64}=0{,}8;\quad \sqrt{2500}=50; \]

\[ \sqrt{\frac19}=\frac13;\quad \sqrt{5\frac49}=\frac73;\quad \sqrt{3\frac1{16}}=\frac74;\quad \sqrt{1\frac79}=\frac43. \]

2. Вычисления

1)

\[ \sqrt{16}-\sqrt{25}=4-5=-1; \]

\[ \sqrt{25}\cdot\sqrt4=5\cdot2=10; \]

\[ \sqrt{49}:\sqrt{400}=7:20=\frac7{20}. \]

2)

\[ \sqrt{1225}-\sqrt{2116}=35-46=-11; \]

\[ \frac1{\sqrt{289}}+\sqrt{2{,}25} =\frac1{17}+\frac32 =\frac{53}{34}; \]

\[ \frac3{\sqrt{1089}}-\sqrt{\frac{49}{121}} =\frac3{33}-\frac7{11} =\frac1{11}-\frac7{11} =-\frac6{11}. \]

3. Значения выражения \(\sqrt{45+m}\)

\[ \begin{array}{c|ccccc} m&-9&4&-20&19&-41\\ \hline \sqrt{45+m}&6&7&5&8&2 \end{array} \]

Как решать такие задания

Арифметический квадратный корень — это неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному числу:

\[ \sqrt a=b \Longleftrightarrow b^2=a,\quad b\ge 0. \]

Например:

\[ \sqrt{5\frac49} =\sqrt{\frac{49}{9}} =\frac{\sqrt{49}}{\sqrt9} =\frac73. \]

Проверка:

\[ \left(\frac73\right)^2=\frac{49}{9}=5\frac49. \]

Для третьего задания сначала подставляем значение \(m\), затем извлекаем корень. Например:

\[ \sqrt{45+(-20)}=\sqrt{25}=5. \]