Реши задание на изображении
Краткий ответ
- \(D(f)=\mathbb R\).
- \(D(f)=(-\infty;-5)\cup(-5;+\infty)\).
- \(D(f)=\mathbb R\).
- \(D(f)=[9;+\infty)\).
- \(D(f)=(-\infty;1)\).
- \(D(f)=(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty)\).
- \(D(f)=(-\infty;0)\cup(0;2)\cup(2;+\infty)\).
- \(D(f)=[-6;4]\).
Решение
Основные правила:
- в знаменателе дроби нельзя допускать ноль;
- подкоренное выражение должно быть неотрицательным;
- если корень находится в знаменателе, подкоренное выражение должно быть строго положительным.
- \(f(x)=7x-15\)
Ограничений нет:
\[ D(f)=\mathbb R. \]
- \(f(x)=\dfrac{8}{x+5}\)
Знаменатель не равен нулю:
\[ x+5\ne0,\qquad x\ne-5. \]
\[ D(f)=(-\infty;-5)\cup(-5;+\infty). \]
- \(f(x)=\dfrac{x-10}{6}\)
Знаменатель \(6\ne0\), поэтому ограничений нет:
\[ D(f)=\mathbb R. \]
- \(f(x)=\sqrt{x-9}\)
Подкоренное выражение неотрицательно:
\[ x-9\ge0,\qquad x\ge9. \]
\[ D(f)=[9;+\infty). \]
- \(f(x)=\dfrac1{\sqrt{1-x}}\)
Корень находится в знаменателе, поэтому:
\[ 1-x>0,\qquad x<1. \]
\[ D(f)=(-\infty;1). \]
- \(f(x)=\dfrac{10}{x^2-4}\)
Знаменатель не должен обращаться в ноль:
\[ x^2-4\ne0, \]
\[ (x-2)(x+2)\ne0,\qquad x\ne2,\quad x\ne-2. \]
\[ D(f)=(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty). \]
- \(f(x)=\dfrac{6x+11}{x^2-2x}\)
\[ x^2-2x=x(x-2)\ne0. \]
Значит,
\[ x\ne0,\qquad x\ne2. \]
\[ D(f)=(-\infty;0)\cup(0;2)\cup(2;+\infty). \]
- \(f(x)=\sqrt{x+6}+\sqrt{4-x}\)
Оба подкоренных выражения должны быть неотрицательными:
\[ \begin{cases} x+6\ge0,\\ 4-x\ge0. \end{cases} \]
\[ x\ge-6,\qquad x\le4. \]
Пересечение условий:
\[ D(f)=[-6;4]. \]
Проверка: исключённые значения делают знаменатель равным нулю, а концы отрезков в заданиях 4 и 8 допустимы, потому что корень из нуля существует.
