Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Решение:
Разложим выражение на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда: \[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
Для \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]
Для \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба значения подходят.
Обсуждение
2 сообщенияОбъясни, почему произведение равно нулю
Это свойство нулевого произведения:
\[ a\cdot b=0 \quad \Longrightarrow \quad a=0 \text{ или } b=0. \]
Почему? Если оба множителя ненулевые, их произведение тоже не может быть нулём. Ноль получается только тогда, когда среди множителей есть ноль:
\[ 0\cdot 5=0,\qquad 7\cdot 0=0. \]
В нашем уравнении:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Значит, нулю должен быть равен один из множителей:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]
