Реши задание на изображении
Вычисление вероятностей
Я анализирую средние значения для карманных фонариков: 12 из 80 неисправны. Поэтому вероятность выбрать исправный фонарик равна (80-12)/80, что упрощается до 0.85. Затем я рассматриваю симметричную кость, брошенную дважды, где вероятность того, что сумма равна 3, 4 или 5, составляет 9 из 36, что упрощается до 1/4. Наконец, если я подбрасываю монету 20 раз и получаю 9 орлов, вероятность выпадения решки на 10-м броске равна 11/20 с учетом взаимозаменяемости решек и орлов.
Рассмотрение вероятностей при подбрасывании монеты
Мне нужно обдумать условия подбрасывания симметричной монеты. Поскольку каждый бросок независим, я могу рассуждать о вероятностях исходя из того, сколько бросков я ожидаю. Интересно, как количество выпадений повлияет на общие результаты. Следует ли мне рассматривать конкретные исходы или вероятности выпадения орлов и решек? Симметрия может упростить задачу, но мне нужно тщательно вычислить вероятности, чтобы понять, о чем спрашивает пользователь!
Краткие ответы
- \(0{,}995\)
- \(\dfrac{3}{8}\)
- \(\dfrac{1}{4}\)
- \(0{,}56\)
- \(\dfrac{1}{4}\)
- \(\dfrac{9}{10}\)
- \(0{,}85\)
- \(\dfrac{1}{4}\)
- \(\dfrac{11}{20}\)
Решение
9. Бракованных лампочек — 5 из 1000, исправных:
\[ 1000-5=995. \]
\[ P=\frac{995}{1000}=0{,}995. \]
10. При трёх бросках монеты всего:
\[ 2^3=8 \]
равновероятных исходов. Ровно два орла выпадут в случаях:
\[ ООР,\quad ОРО,\quad РОО. \]
Благоприятных исхода \(3\), поэтому
\[ P=\frac{3}{8}. \]
11. Числа больше 3 на кубике: \(4,5,6\), то есть 3 исхода из 6:
\[ P(\text{число больше 3})=\frac{3}{6}=\frac12. \]
Оба броска должны удовлетворять условию:
\[ P=\frac12\cdot\frac12=\frac14. \]
12. Известно:
\[ 37+8+17=62 \]
ручки красные, зелёные и фиолетовые. Осталось:
\[ 100-62=38 \]
синих и чёрных ручек. Их поровну, значит, чёрных:
\[ 38:2=19. \]
Красных или чёрных ручек:
\[ 37+19=56. \]
\[ P=\frac{56}{100}=0{,}56. \]
13. Всего при двух бросках кубика:
\[ 6\cdot6=36 \]
исходов.
Сумма \(4\): 3 варианта:
\[ (1;3),\ (2;2),\ (3;1). \]
Сумма \(7\): 6 вариантов:
\[ (1;6),\ (2;5),\ (3;4),\ (4;3),\ (5;2),\ (6;1). \]
Всего благоприятных исходов:
\[ 3+6=9. \]
\[ P=\frac{9}{36}=\frac14. \]
14. Всего 10 платков, из них 1 красный. Синих:
\[ 10-1=9. \]
\[ P=\frac{9}{10}. \]
15. Исправных фонариков:
\[ 80-12=68. \]
\[ P=\frac{68}{80}=\frac{17}{20}=0{,}85. \]
16. Всего при двух бросках кубика \(36\) исходов.
- сумма \(3\): \(2\) варианта;
- сумма \(4\): \(3\) варианта;
- сумма \(5\): \(4\) варианта.
Благоприятных исходов:
\[ 2+3+4=9. \]
\[ P=\frac{9}{36}=\frac14. \]
17. Всего выпало 9 орлов, значит, решка выпала:
\[ 20-9=11 \]
раз.
При условии, что всего 9 орлов, десятая позиция равновероятно может быть одной из 20 позиций. В 11 случаях на ней будет решка:
\[ P=\frac{11}{20}. \]
Проверка: все полученные вероятности находятся между \(0\) и \(1\), а в задачах с кубиком число благоприятных исходов правильно посчитано из \(36\) возможных.
