Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ \boxed{AC=24\text{ см}} \]

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике \(ABC\): \[ \angle B=180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ. \]

2. Так как \(E\) лежит на \(AC\), а \(BC\perp AC\), то: \[ \angle BCE=90^\circ. \]

В треугольнике \(BCE\): \[ \angle CBE=180^\circ-90^\circ-60^\circ=30^\circ. \]

Это треугольник \(30^\circ-60^\circ-90^\circ\). Сторона \(EC=8\) см лежит напротив угла \(30^\circ\), поэтому: \[ BC=EC\sqrt3=8\sqrt3\text{ см}. \]

3. В треугольнике \(ABC\) сторона \(BC\) лежит напротив угла \(30^\circ\), а \(AC\) — напротив угла \(60^\circ\). Значит: \[ AC=BC\sqrt3=8\sqrt3\cdot\sqrt3=24\text{ см}. \]

Проверка: \[ \frac{BC}{AC}=\frac{8\sqrt3}{24}=\frac{\sqrt3}{3}=\tan30^\circ. \]