Реши задание 1.86 1.88

Краткий ответ

1.86:
а) \(30\); б) \(64\); в) \(64\).

1.88:
а) \(14^4\); б) \((mn)^7\); в) \((-1{,}4)^5\); г) \((7ab)^6\).

Решение

Используем правило:

\[ a^n\cdot b^n=(ab)^n,\qquad \frac{a^n}{b^n}=\left(\frac ab\right)^n. \]

1.86

а)

\[ \frac{30^6}{2^5\cdot15^5} =\frac{30^6}{(2\cdot15)^5} =\frac{30^6}{30^5} =30. \]

б)

\[ \frac{3^6\cdot8^6}{12^6} =\left(\frac{3\cdot8}{12}\right)^6 =2^6=64. \]

в)

\[ \frac{16^3\cdot18^3}{24^3\cdot3^3} =\left(\frac{16\cdot18}{24\cdot3}\right)^3 =\left(\frac{288}{72}\right)^3 =4^3=64. \]

1.88

а)

\[ 7^4\cdot2^4=(7\cdot2)^4=14^4. \]

б)

\[ m^7n^7=(mn)^7. \]

в)

\[ (-0{,}2)^5\cdot7^5 =\bigl((-0{,}2)\cdot7\bigr)^5 =(-1{,}4)^5. \]

г)

\[ 7^6a^6b^6=(7ab)^6. \]

Проверка: в каждом пункте 1.88 общий показатель степени сохранился, а основания перемножились.