Реши задание 9

Краткий ответ:
а) \(48\) см;
б) \(144\) см.

Обозначим длину ломаной \(ABC\):

\[ L=AB+BC+AC. \]

Так как \(M,\ K,\ N\) — середины сторон, а \(P,\ E,\ G\) — середины получившихся половин, то:

\[ PB=\frac14 AB,\qquad EC=\frac14 BC,\qquad GA=\frac14 AC. \]

Также:

\[ AP=\frac34 AB,\qquad BE=\frac34 BC,\qquad CG=\frac34 AC. \]

а)

\[ PB+EC+GA=\frac14(AB+BC+AC)=\frac14L. \]

По условию:

\[ \frac14L=12, \qquad L=12\cdot4=48\text{ см}. \]

б)

\[ AP+BE+CG=\frac34(AB+BC+AC)=\frac34L. \]

По условию:

\[ \frac34L=108, \qquad L=108:\frac34=144\text{ см}. \]

Проверка: \(\frac34\cdot144=108\), всё верно.