Реши задание на изображении

Краткие ответы

4. \(2x-14\)
5. \(7(2x-3)\)
6. \(4a(3a+2)\)
7. \(5\)
8. \(x=5\)
9. \(x=10\)
10. \(x=17,\ y=7\)
11. \(y=1\)
12. \(27\) и \(36\)
13. \((x-7)(x+7)\)
14. \(6x-17\)
15. Ширина — \(8\) см, длина — \(12\) см.

Решение

4. Раскрываем скобки, умножая число на каждый член:

\[ 2(3x-3)-4(x+2)=6x-6-4x-8=2x-14. \]

5. Общий множитель чисел \(14\) и \(21\) — \(7\):

\[ 14x-21=7(2x-3). \]

6. Общий множитель слагаемых — \(4a\):

\[ 12a^2+8a=4a(3a+2). \]

7. Подставляем \(a=2\):

\[ 4a^2-7a+3=4\cdot2^2-7\cdot2+3 =16-14+3=5. \]

8.

\[ 8x-5=3x+20, \]

\[ 8x-3x=20+5, \]

\[ 5x=25,\qquad x=5. \]

Проверка: \(8\cdot5-5=35\), \(3\cdot5+20=35\).

9.

\[ 5(x-2)-2=3x+8, \]

\[ 5x-10-2=3x+8, \]

\[ 5x-3x=8+12, \]

\[ 2x=20,\qquad x=10. \]

10. Складываем уравнения:

\[ \begin{cases} x+y=24,\\ x-y=10. \end{cases} \]

\[ 2x=34,\qquad x=17. \]

Тогда:

\[ y=24-17=7. \]

11.

\[ y=-2x+9,\qquad x=4, \]

\[ y=-2\cdot4+9=-8+9=1. \]

12. Пусть меньшее число — \(x\), тогда большее — \(x+9\).

\[ x+(x+9)=63, \]

\[ 2x+9=63,\qquad 2x=54,\qquad x=27. \]

Большее число:

\[ 27+9=36. \]

Проверка: \(27+36=63\), \(36-27=9\).

13. Используем формулу разности квадратов:

\[ x^2-49=x^2-7^2=(x-7)(x+7). \]

14.

\[ 5(2x-1)-3(x+4)-x =10x-5-3x-12-x =6x-17. \]

15. Пусть ширина прямоугольника — \(x\) см, тогда длина — \(x+4\) см.

По формуле площади:

\[ x(x+4)=96, \]

\[ x^2+4x-96=0. \]

Разложим на множители:

\[ (x-8)(x+12)=0. \]

Получаем \(x=8\) или \(x=-12\). Отрицательная длина невозможна, значит, ширина \(8\) см, а длина:

\[ 8+4=12\text{ см}. \]

Проверка:

\[ 8\cdot12=96\text{ см}^2. \]