Номер 7.5
Разбор задачи по геометрии
Мне нужно найти размеры треугольника на основе заданных сторон: 12 см, 20 см и 13 см. Поскольку меньшая исходная сторона равна 12 см, а меньшая сторона подобного треугольника — 9 см, я вычисляю коэффициент подобия: 9/12 = 3/4. Это означает, что новые стороны будут равны 9 см, 15 см и 9.75 см. Я объясню принцип подобия и прослежу, чтобы свойства треугольника были учтены. В конце я проверю неравенство треугольника и рассмотрю периметр для контекста, хотя это не требуется.
Объяснение шагов решения
Я хочу дать ясный ответ на русском языке, начинающийся с «Краткий ответ:». Стороны искомого треугольника, соответствующие сторонам 12, 20 и 13, равны 9, 15 и 9.75 см; в порядке возрастания это 9, 9.75, 15. Меньшая заданная сторона равна 12, что соответствует коэффициенту подобия k = 9/12 = 3/4. Я объясню, как умножил каждую исходную сторону на коэффициент подобия, и проверю соответствующие отношения для точности. Я изложу решение кратко и понятно!
Краткий ответ: стороны искомого треугольника равны
\[
9\text{ см},\quad 15\text{ см},\quad 9{,}75\text{ см}.
\]
Решение
Наименьшая сторона исходного треугольника — \(12\) см. Ей соответствует наименьшая сторона подобного треугольника — \(9\) см.
Коэффициент подобия: \[ k=\frac{9}{12}=\frac34. \]
Умножим каждую сторону исходного треугольника на \(\frac34\): \[ 12\cdot\frac34=9\text{ см}, \] \[ 20\cdot\frac34=15\text{ см}, \] \[ 13\cdot\frac34=\frac{39}{4}=9{,}75\text{ см}. \]
Проверка: \[ \frac{9}{12}=\frac{15}{20}=\frac{9{,}75}{13}=\frac34. \] Все соответствующие стороны имеют одинаковое отношение.
