Реши задание на изображении

Краткие ответы по изображениям:

1. \(3\cdot6^2+7\cdot6^2=\boxed{360}\)
2. \(\dfrac{2{,}7\cdot10^2}{9\cdot10^{-1}}=\boxed{300}\)
3. \(\dfrac{5^{10}\cdot5^{-5}}{5^2}=\boxed{125}\)
4. \(\dfrac{(3^{-6})^3}{3^{-22}}=\boxed{81}\)
5. \((3{,}6\cdot10^{-8})(10^{10}\cdot3)=\boxed{1080}\)

Решение

1. Вынесем общий множитель \(6^2\): \[ 3\cdot6^2+7\cdot6^2=(3+7)\cdot6^2 =10\cdot36=360. \]

2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \[ \frac{2{,}7\cdot10^2}{9\cdot10^{-1}} =\frac{2{,}7}{9}\cdot10^{2-(-1)} =0{,}3\cdot10^3=300. \]

3. При умножении степеней показатели складываются, при делении — вычитаются: \[ \frac{5^{10}\cdot5^{-5}}{5^2} =5^{10-5-2}=5^3=125. \]

4. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \[ (3^{-6})^3=3^{-18}. \] Тогда \[ \frac{3^{-18}}{3^{-22}} =3^{-18-(-22)} =3^4=81. \]

5. Сгруппируем числа и степени десяти: \[ (3{,}6\cdot10^{-8})(10^{10}\cdot3) =(3{,}6\cdot3)\cdot10^{-8+10} =10{,}8\cdot10^2=1080. \]

Проверка: во всех примерах применены правила действий со степенями: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn}. \]