323

Краткий ответ:

а) \(16+x^2=0\) — действительных корней нет.
б) \(x=\pm0{,}3\).
в) \(x=\pm2\sqrt{15}\).
г) \(-5x^2=\dfrac1{20}\) — действительных корней нет.
д) \(x=0,\ \pm\sqrt3\).
е) \(x=0,\ \pm\sqrt{11}\).

Решение

Используем правило:

• если \(x^2=a>0\), то \(x=\pm\sqrt a\);
• если \(x^2<0\), действительных корней нет;
• если в уравнении можно вынести \(x\), применяем правило произведения: \(ab=0\), значит \(a=0\) или \(b=0\).

а)
\[ 16+x^2=0 \Rightarrow x^2=-16. \] Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому действительных корней нет.

б)
\[ 0{,}3x^2=0{,}027, \qquad x^2=\frac{0{,}027}{0{,}3}=0{,}09. \] \[ x=\pm\sqrt{0{,}09}=\pm0{,}3. \]

Проверка: \(0{,}3\cdot0{,}3^2=0{,}3\cdot0{,}09=0{,}027\).

в)
\[ 0{,}5x^2=30, \qquad x^2=\frac{30}{0{,}5}=60. \] \[ x=\pm\sqrt{60}=\pm2\sqrt{15}. \]

г)
\[ -5x^2=\frac1{20}, \qquad x^2=-\frac1{100}. \] Действительных корней нет.

д)
\[ x^3-3x=0, \] \[ x(x^2-3)=0. \] Отсюда: \[ x=0 \quad\text{или}\quad x^2=3 \Rightarrow x=\pm\sqrt3. \]

е)
\[ x^3-11x=0, \] \[ x(x^2-11)=0. \] Отсюда: \[ x=0 \quad\text{или}\quad x^2=11 \Rightarrow x=\pm\sqrt{11}. \]