Реши задание на изображении

На изображениях три варианта задания.

1. \(\;2^{2+5x}=4^{2x}\)

\[ 4^{2x}=(2^2)^{2x}=2^{4x} \]

Так как основания одинаковые:

\[ 2+5x=4x \quad\Rightarrow\quad x=-2. \]

Проверка: \(2^{2+5(-2)}=2^{-8}\), \(4^{-4}=2^{-8}\).

Ответ: \(\boxed{-2}\)

2. \(\;5^{x+8}=\left(\frac15\right)^{-2x-11}\)

\[ \left(\frac15\right)^{-2x-11}=5^{\,2x+11} \]

Тогда:

\[ x+8=2x+11 \quad\Rightarrow\quad x=-3. \]

Проверка: \(5^{-3+8}=5^5\), \(\left(\frac15\right)^{-5}=5^5\).

Ответ: \(\boxed{-3}\)

3. \(\;2^{2x-4}=\frac18\)

\[ \frac18=2^{-3} \]

Следовательно:

\[ 2x-4=-3 \quad\Rightarrow\quad 2x=1 \quad\Rightarrow\quad x=\frac12. \]

Проверка: \(2^{2\cdot\frac12-4}=2^{-3}=\frac18\).

Ответ: \(\boxed{\frac12}\)

Главный принцип: привести обе части уравнения к одной и той же основе, после чего приравнять показатели степеней.