324

Краткий ответ:

а) \(x=8\) или \(x=-2\);

б) \(x=-1\) или \(x=-7\);

в) \(x=6+\sqrt7\) или \(x=6-\sqrt7\);

г) \(x=-2+\sqrt6\) или \(x=-2-\sqrt6\).

Правило: если
\[ (x-a)^2=b, \] то \[ x-a=\pm\sqrt b, \] потому что квадрат имеют два противоположных корня.

Решение:

а) \[ (x-3)^2=25 \] \[ x-3=\pm5 \] \[ x=3\pm5. \] Следовательно, \(x=8\) или \(x=-2\).

б) \[ (x+4)^2=9 \] \[ x+4=\pm3 \] \[ x=-4\pm3. \] Следовательно, \(x=-1\) или \(x=-7\).

в) \[ (x-6)^2=7 \] \[ x-6=\pm\sqrt7 \] \[ x=6\pm\sqrt7. \]

г) \[ (x+2)^2=6 \] \[ x+2=\pm\sqrt6 \] \[ x=-2\pm\sqrt6. \]

Проверка: при подстановке в каждом случае получаются соответственно \(25\), \(9\), \(7\) и \(6\).