15 номер

Краткий ответ:

а) \(y=5\);

б) \(y=-\dfrac32\);

в) \(x=0\) или \(x=1\);

г) \(x=0\).

Правило: дробь равна нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

а)
\[ y-5=0 \quad\Rightarrow\quad y=5. \]

б)
\[ 2y+3=0 \quad\Rightarrow\quad 2y=-3 \quad\Rightarrow\quad y=-\frac32. \]

в)
\[ x(x-1)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x=0 \quad\text{или}\quad x-1=0\Rightarrow x=1. \] Знаменатель \(x+4\ne0\), оба значения подходят.

г)
\[ x(x+3)=0 \quad\Rightarrow\quad x=0\ \text{или}\ x=-3. \] Но при \(x=-3\) знаменатель \[ 2x+6=2(-3)+6=0, \] поэтому дробь не существует. Остаётся: \[ x=0. \]