Реши задание на изображении
Анализ точек графика и корней
Я начинаю с f(1)=0 и f(0)=-3, но целых коэффициентов недостаточно из-за нескольких решений, например a+b=3. Мне нужна либо вершина, либо ещё один корень, чтобы продолжить. На графике вершина находится в точке (-1, -4), а пересечение с осью x — в точке -3. Я уточню координаты по сетке для большей точности. Для f(-7) я сначала упомяну точки графика, сосредоточившись на пересечениях с осью x в точках -3 и 1, поскольку это может помочь с разложением на множители.
Вычисление значений функции
Я нахожу корни функции и проверяю значения. Поскольку f(0) равняется -3, получаем, что a=1. При вычислении f(-7) по множителям я получаю 32. Я также могу проверить вершину и убедиться, что она соответствует графику. Я хочу сохранить ответ кратким, добавив в конце строку на русском, подчёркивающую значение f(-7). Кроме того, мне следует точно объяснить масштаб графика, не перегружая ответ.
Краткий ответ: \(\boxed{f(-7)=32}\).
По графику видно, что нули функции: \(x=-3\) и \(x=1\). Поэтому
\[ f(x)=a(x+3)(x-1). \]
Также график проходит через точку \((0;-3)\), значит \(f(0)=-3\):
\[ a(0+3)(0-1)=-3, \] \[ -3a=-3 \quad\Rightarrow\quad a=1. \]
Следовательно,
\[ f(x)=(x+3)(x-1)=x^2+2x-3. \]
Вычислим:
\[ f(-7)=(-7+3)(-7-1)=(-4)\cdot(-8)=32. \]
Проверка: \(f(1)=0\), \(f(0)=-3\), что соответствует графику.
