реши номера 4,5
Уточнение параметров движения
Мне нужно указать оси в значениях м/с, а именно 16,7, 22,2 и −25,0. Лучше избегать приблизительных преобразований вроде 60/3,6. На графике можно сразу использовать км/ч без преобразований, поскольку это может соответствовать общепринятым единицам.
Теперь для функции x(t)=6+3t м я понимаю, что оба графика являются прямыми с одинаковыми угловыми коэффициентами 3 м/с, но график x смещён вверх на 6 м относительно начала координат. Мне следует уточнить это для пользователя.
Проверка движения и заданий
Мне нужно проверить, что при t=2, x=12, а пройденный путь равен 6, то есть перемещение равно пройденному пути. Всё верно! Возможно, после формул стоит добавить проверку для ясности.
В задаче говорится о трёх автомобилях, движущихся равномерно: два — в одном направлении, а один — навстречу им. Я могу обсудить проекции скоростей без указания начальных координат. Думаю, для ясности следует сразу начать с «4.». Пользователь предпочёл краткий ответ, а затем основные шаги. Я также рассмотрю возможность использования часов в качестве единиц времени.
Я должен оформить ответ как «Краткий ответ», а затем «Разбор».
4. Краткий ответ
Примем направление движения первых двух автомобилей за положительное:
\[ v_{1x}=+60\ \text{км/ч},\qquad v_{2x}=+80\ \text{км/ч},\qquad v_{3x}=-90\ \text{км/ч}. \]
Графики \(v_x(t)\) — три горизонтальные прямые:
vₓ, км/ч
80 ─────────────── автомобиль 2
60 ─────────────── автомобиль 1
0 ─────────────────────────── t
-90 ─────────────── автомобиль 3
Почему: при равномерном движении проекция скорости постоянна, а у автомобиля, движущегося навстречу, она отрицательна.
В СИ значения будут такими:
\[ 60\ \text{км/ч}=16{,}7\ \text{м/с},\quad 80\ \text{км/ч}=22{,}2\ \text{м/с},\quad 90\ \text{км/ч}=25\ \text{м/с}. \]
5. Краткий ответ
Дано:
\[ x=6+3t\quad (\text{м}). \]
График координаты:
\[ x(t)=6+3t. \]
График пути:
\[ s(t)=3t. \]
Оба графика — прямые, параллельные друг другу. График координаты расположен выше графика пути на \(6\) м.
Разбор
Из закона координаты:
\[ x_0=6\ \text{м},\qquad v=3\ \text{м/с}. \]
Так как тело движется в положительном направлении, путь равен:
\[ s=vt=3t. \]
Точки для построения:
| \(t\), с | \(x\), м | \(s\), м |
|---|---|---|
| 0 | 6 | 0 |
| 1 | 9 | 3 |
| 2 | 12 | 6 |
| 3 | 15 | 9 |
Схематично:
x, s
15 | x
12 | x
9 | x s
6 | x s
3 | s
0 | s
+---------------------- t
0 1 2 3
Сравнение:
\[ x(t)-s(t)=(6+3t)-3t=6\ \text{м}. \]
Значит, графики имеют одинаковый наклон, но график \(x(t)\) начинается в точке \(x=6\) м, а график \(s(t)\) — в точке \(s=0\).
