реши 314,315 номера

314

Ответ:

а) \(x^2=3\)

\[ x=\pm\sqrt3\approx\pm1{,}73 \]

По графику: \(x\approx-1{,}7\) и \(x\approx1{,}7\).

б) \(x^2=5\)

\[ x=\pm\sqrt5\approx\pm2{,}24 \]

По графику: \(x\approx-2{,}2\) и \(x\approx2{,}2\).

в) \(x^2=4{,}5\)

\[ x=\pm\sqrt{4{,}5}\approx\pm2{,}12 \]

По графику: \(x\approx-2{,}1\) и \(x\approx2{,}1\).

г) \(x^2=8{,}5\)

\[ x=\pm\sqrt{8{,}5}\approx\pm2{,}92 \]

По графику: \(x\approx-2{,}9\) и \(x\approx2{,}9\).

Графически корни — это абсциссы точек пересечения параболы \(y=x^2\) с прямыми \(y=3\), \(y=5\), \(y=4{,}5\), \(y=8{,}5\).

315

Ответ:

а)
\[ 80+y^2=81 \] \[ y^2=1 \] \[ \boxed{y=\pm1} \]

б)
\[ 19+c^2=10 \] \[ c^2=-9 \]

Квадрат действительного числа не может быть отрицательным, поэтому действительных корней нет.

в)
\[ 20-b^2=-5 \] \[ -b^2=-25 \] \[ b^2=25 \] \[ \boxed{b=\pm5} \]

г)
\[ 3x^2=1{,}47 \] \[ x^2=\frac{1{,}47}{3}=0{,}49 \] \[ \boxed{x=\pm0{,}7} \]

д)
\[ \frac14a^2=10 \] \[ a^2=40 \] \[ \boxed{a=\pm\sqrt{40}=\pm2\sqrt{10}} \] \[ a\approx\pm6{,}32 \]

е)
\[ -5y^2=1{,}8 \] \[ y^2=-0{,}36 \]

Действительных корней нет.

Правило: если \(z^2=A\), то при \(A>0\) \(z=\pm\sqrt A\), а при \(A<0\) действительных корней нет.

Проверка: \(3\cdot0{,}7^2=1{,}47\), а \(\frac14(2\sqrt{10})^2=10\).