реши 79 и 80
Краткий ответ
Задача 79
Используем формулу: \[ x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}. \]
| Тело | Уравнение движения | Вид движения |
|---|---|---|
| Автобус | \(\boxed{x=500+20t-t^2}\) | Равноускоренное с \(a_x=-2\). Сначала движется в положительном направлении, через \(10\) с останавливается, затем движется обратно |
| Легковой автомобиль | \(\boxed{x=200-15t-0{,}5t^2}\) | Равноускоренное в отрицательном направлении; скорость по модулю увеличивается |
| Мотоциклист | \(\boxed{x=-300-10t-0{,}2t^2}\) | Равноускоренное в отрицательном направлении; скорость по модулю увеличивается |
Здесь \(x\) измеряется в метрах, \(t\) — в секундах.
Задача 80
| Тело | \(x_0\), м | \(v_{0x}\), м/с | \(a_x\), м/с² | Движение |
|---|---|---|---|---|
| Велосипедист | \(0\) | \(0\) | \(-0{,}8\) | Равноускоренное из состояния покоя в отрицательном направлении |
| Пешеход | \(-400\) | \(-0{,}6\) | \(0\) | Равномерное в отрицательном направлении |
| Бензовоз | \(-300\) | \(0\) | \(0\) | Покоится |
Объяснение
Основное уравнение равноускоренного движения: \[ x(t)=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}. \]
Задача 79
Для автобуса: \[ \frac{a_xt^2}{2}=\frac{-2t^2}{2}=-t^2, \] поэтому \[ x=500+20t-t^2. \]
Для автомобиля: \[ \frac{(-1)t^2}{2}=-0{,}5t^2, \] поэтому \[ x=200-15t-0{,}5t^2. \]
Для мотоциклиста: \[ \frac{(-0{,}4)t^2}{2}=-0{,}2t^2, \] поэтому \[ x=-300-10t-0{,}2t^2. \]
Для автобуса: \[ v_x=v_{0x}+a_xt=20-2t. \] При \(v_x=0\): \[ 20-2t=0 \quad\Rightarrow\quad t=10\text{ с}. \] Значит, автобус останавливается через \(10\) с.
Задача 80
Сравниваем данные уравнения с формулой \[ x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}. \]
Велосипедист: \[ x=-0{,}4t^2. \] Значит, \[ x_0=0,\qquad v_{0x}=0,\qquad \frac{a_x}{2}=-0{,}4, \] откуда \[ a_x=-0{,}8\text{ м/с}^2. \]
Пешеход: \[ x=-400-0{,}6t. \] Поэтому \[ x_0=-400\text{ м},\qquad v_{0x}=-0{,}6\text{ м/с},\qquad a_x=0. \]
Бензовоз: \[ x=-300. \] Координата не меняется, значит: \[ x_0=-300\text{ м},\qquad v_{0x}=0,\qquad a_x=0. \] Бензовоз покоится.
