Номер 11, 12( г,д,е) , 13 (а)

Краткий ответ

11.

• а) \(x\in\mathbb R\);
• б) \(x\ne \dfrac12\);
• в) \(x\in\mathbb R\);
• г) \(x\ne -1,\;x\ne0\);
• д) \(x\in\mathbb R\);
• е) \(x\ne -8,\;x\ne0\).

12.

• г) \(y\in\mathbb R\);
• д) \(y\ne -6,\;y\ne6\);
• е) \(y\ne -7,\;y\ne0\).

13а.
\[ D(y)=\mathbb R\setminus\{2\}. \]

Объяснение

Главное правило: знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

Задание 11

а) \(x^2-8x+9\) — знаменателя нет, поэтому подходят все числа.

б) \[ 6x-3\ne0,\qquad 6x\ne3,\qquad x\ne\frac12. \]

в) Знаменатель равен \(7\), он не равен нулю при любом \(x\).

г) \[ 4x(x+1)\ne0. \] Значит, \[ x\ne0,\qquad x+1\ne0\Rightarrow x\ne-1. \]

д) \[ x^2+25>0 \] при любом действительном \(x\), поэтому ограничений нет.

е) Оба знаменателя должны быть ненулевыми: \[ x+8\ne0\Rightarrow x\ne-8,\qquad x\ne0. \]

Задание 12

г) \[ y^2+3>0 \] при любом \(y\), поэтому \(y\in\mathbb R\).

д) \[ y-6\ne0\Rightarrow y\ne6, \qquad y+6\ne0\Rightarrow y\ne-6. \]

е) \[ y\ne0,\qquad y+7\ne0\Rightarrow y\ne-7. \]

Задание 13а

\[ y=\frac1{x-2}. \] Знаменатель не должен обращаться в ноль: \[ x-2\ne0\Rightarrow x\ne2. \] Следовательно, \[ D(y)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty). \]

Проверка: при запрещённых значениях знаменатели становятся равны нулю, поэтому выражения не имеют смысла.